线段的垂直平分线评课

篇一：垂径定理评课稿

垂径定理评课稿

授课人：窦德辉

评课人：袁小波

窦老师上了一节出色的公开课很牛，体现在：

一、从教学目标上看

这节课的知识目标是求解圆的标准方程，能熟练运用待定系数法解题．能力目标是通过

具体习题培养学生分析问题解决问题的能力及数形结合的思想法．首先，从教学目标制订来

看，窦老师能根据本班的学情及课标的要求，合理用教材，精心选题，整堂课脉络清晰，容

量适当，题型层次分明，重点突出，对教材的处理，还有例题、练习难易程度设置我觉得都

是比较得当的。只有解决了求解圆方程的问题学生才能更进一步的判断直线与圆的位置关系，

才能用方程利用代数方法解决一些简单的问题。其次，从目标实现来看，教学过程都紧密地

围绕用待定系数法解题，步骤强调到位，重点内容的教学时间得到了保证，求解方法得到了

巩固和强化。

二、师生活动的积极性这节课总的来说课堂的气氛比较宽松，比较有序，整堂课师生始终处于积极的、主动的

状态，学生无论回答老师提出的问题，还是回答练习都是比较踊跃与主动的。

三、从处理教材上看

对教材的处理上窦老师能突出重点，突破难点，抓住关键。用了两道例题，两道练习，

对圆方程的求解作了讲解，讲解中能引导学生寻求解题思路，而不是直接告诉方法，体现了

“学生为主体的教学思想”，讲解中能一题多解，例1判断四点共圆能灵活进行变式，开阔了

学生的思路，尤其是练习1不仅开拓了思路并更好的为学生提出了应考的策略。

四、从教学程序上分析看教学过程各部分的确立，顺序适当，教学环节齐全，有必要的复习回顾，温故知新，例

题精讲，合理的巩固练习，必要的归纳小结。但在个别习题的处理上有点足。例1的讲解可

稍微慢点，因为三元二次方程组的求解对学生来说还是有点困难，可以引导学生共同去完成，

讲完后让学生去归纳待定系数法求解方程的四步骤，即：设，列，解，得，这样会更顺畅，

并强调二元方程组是三个，有利于例2的更好处理。例2的引入不够干脆，且对为什么要找

中垂线强调不到位。练习1可以留更多的时间让学生思考，特别在用两种方法讲解完练习1

后，问学生有没有其它方法？其实除了代入法，直接法，还有数形结合的思想方法，由答案

只解一元等，因为这种题目对学生思维能力的培养很有好处，并及时的提出合理化的应试技

巧，这也应该是这堂课的升华所在。

五、这节课也有几个值得探讨的地方

1．没有用尺规作图，不利于规范学生的书写格式。

2．书写字迹过大，整个版面不够合理，黑板的利用率不高

3．例二的引导还不够到位，关键是确定圆心的坐标，如何确定圆心的位置呢？是线段的

中垂线和已知直线的交点。此处应该点明用的是垂径定理篇二：垂径定理说课稿 垂径定理

一、教材分析：

（1） 教材的地位和作用：本节选自人教版数学九年级第二十四章第一节，本节研究的

是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴

对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也

是为进行圆的计算、作图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。 因

此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

（2） 教学重点、难点与关键：

本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容

易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一；本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。 理解垂径定理的关

键是圆的轴对称性。

二、目标分析：（板书并用投影仪显示教学目标）

1、认知目标： 首先使学生理解圆的轴对称性，进而掌握垂径定理，最终学会运用垂径

定理解决有关的证明、计算和作图问题。

2、能力目标：培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

3、情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及

美育教育。

三、教学方法与教材处理：关于教材的处理：

(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。

(2)对于垂径定理的应用，我是先补充一个例题1,讲完后总结出作辅助线和解题方法：

求弦长,先求弦的一半，遇见“半径、半弦、弦心距”，联想直角三角形中的三边关系，利用

勾股定理，用算术或方程的方法求解。

(3)紧接着设计了一组练习题，要求学生演板完成。

四、教学程序：

整个教学过程分六个环节来完成。

（一) 创设情境，提出问题 赵州桥求半径问题

（二）动手操作，探究圆的对称性 教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由

此你得到什么结论？

结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

（三）、讲解新课---探求新知：首先通过刚才让学生实验、观察得出猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的

两条弧。然后让学生小组合作讨论上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，

接下来再引导学生写出已知、求证。由于在分清定理的题结论教学时作好了铺垫

，从而达到

解决难点的目的。最后师生共同演示、验证猜想的正确性。

（四）、定理的应用：为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学

生的实际情况及他们的心理特点，首先设计了一个补充例题1，（出示例1） 例题1：如图所示，在⊙o中，oc⊥ab于c， oa= 2cm，oc=1cm，求弦ab的长。练习：（学生演板）

（1）、如图（1），在⊙o中，弦ab的长为8，圆心o到ab的距离为3，求⊙o的半径。

（2）、如图（2），ab为⊙o的弦，⊙o的半径为5，oc⊥ab于点d，交⊙o于点c，cd=1，

求弦ab的长。 （ 3）、在求赵州桥主桥拱半径问题时关键是根据实物图画出几何图形，理解“跨度”就

是弦长，前边有2题做铺垫，此时应让学生尝试自己完成。

（五）、反馈检测：

为了检测学生对本课教学目标的达成情况，我设计了分别用代数和几何方法进一步加强

定理的应用训练反馈题，针对学生解答情况，及时查漏补缺。

1、如图，圆弧形桥拱的跨度ab=12米，

拱高cd=4米，求拱桥的半径。

3、如图，在⊙o中，ab、ac是互相垂直的两条弦， od⊥ab于d，oe⊥ac于e，且ab=8cm，ac=6cm， 那么⊙o的半径oa长为

4、如图所示，⊙o中，弦cd交直径ab于点p， ab=12cm，pa：pb=1：5，且∠bpd=30°，求cd的长．

（六）、课堂小结：

至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进

行小结。

五、几点说明

1、板书设计：为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分

为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。

2、由于垂径定理在圆一章中的重要性，所以这节课只讲了定理而没有涉及定理的推论—

—平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对应的弧。篇三：《垂径定理》说课稿《垂径定理》案例分析张小飞

一、教材分析

1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上

册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深

度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。是中考的必考

考点之一。

2、学习目标：

（1）利用圆的对称性探究垂径定理。

（2）能运用垂径定理解决问题。

（3）全心投入，细心认真。

3、重点难点：

学习重点：垂径定理的探究及运用。 学习难点：利用垂径定理解决问题。

二、学情分析

1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂

上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意

识增强。

2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦

等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定

理》的基本能力.

3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学

案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础 .

三、教法学法分析

教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学

习氛围中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励

学生采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、思考、运用的过程中，养成全面、有序

的思考问题的习惯

学法分析：作为一节展示课，学生将在教师的带领下经历明确目标、温故知新、准备展

示、展示所学、巩固提升等过程，培养学生独学静思、有效交流、积极合作、大胆展示的良

好学习习惯。

四、教学过程及大致时间分配

（1）明确目标、（1分钟）

目标出示在黑板上，教师引导学生理解

（2）温故知新（3分钟）

采用个别提问的方式，复习基本知识点，为扎实做充分准备

（3）分配任务，准备展示（5分钟） 教师分配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。

（4）小组展示，变式训练（20分钟） 学生分组有序展示，在展示中鼓励提问，可做变式训练。要求展示者书写规范，过程完

整，声音洪亮，表达流利，衔接紧凑。

（5）归纳梳理、整理学案（3分钟） 学生将错误的题目整理，补充不完整的解题过程，要求用双色笔。

（6）反馈检测、巩固提高（12分钟） 完成学案反馈检测部分，力争按下课能够完成。

五、教后反思 垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中阶段圆中有关计算方面比较重要的一节。本节课

主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每

条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生通过探究得出

垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本

节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下5个步骤：

（1）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生很感兴趣，有些同学折

的是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很

好。 ）

（2）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，

并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。

（3）让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问

学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）

（4）问学生在什么样条件下得出这些结论的？

（5）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。 通过这一探

究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生

探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，

这是在这节课中我感觉最成功的地方。 当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具

体表现在：

（1）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简

单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不

但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的

事情了。

（2）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止

学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。

（3）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且

还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的

教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。篇四：垂径定

理的说课稿

课题 : 垂径定理

——揭秘圆的轴对称美 宁乡县实验中学 唐亚军13786172628 教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（2013年人教版）

一．教学背景分析

1、学习任务分析

“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版2013版）九年级上册第

24章《圆》第一节第二课时的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称

——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究

活动，最终领悟圆的轴对称美。“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形

的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题

的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学

审美能力。

2、学生情况分析

学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初

步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。但学生仍然难以将数学直感

提升到公理化定理化 层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。 3、重点难点的定位 教学垂点：垂径定理及其推论。教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理， （2）领悟垂径定理中的对称

美。

二．教学目标设计:

1.知识与技能目标：

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和

作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

2.过程与方法目标：

教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、

合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，

发展学生心灵美，提高数学审美力。

三．课堂结构设计：

《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。因此，

我在尊重教材的前提下，结合学情，对 教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：

1、欣赏美——营造问题情境 2、探究美——揭秘核心问题 3、徜徉美——问题变式发散

4、品味美——重建知识体系 课堂教学应以学生为主体，教师为主导。在本节课的教学过程中我充分尊重学生已有的

知识和方法，以培养能力为目的，让学生在“赏美”中进入，在“探美“中发展，在”品美

“中提高。以发展学生的思维为中心，以问题为载体，使学生在自主探究和合作交流的过程

中真正理解和掌握垂径定理，并将知识转化为能力。

篇二：评课

第五章课堂教学基本技能训练

第三节 数学课堂教学评价（评课）

教学内容：课堂教学评价的基本内容

教学目的：明确数学课堂教学评价基本内容，掌握评课的基本方法。

教学重点：数学课堂教学评价基本内容

教学难点：评课的基本方法

教学方法：讲授、讨论法、案例分析

教学时数：2

教学手段：多媒体辅助传统教学

教学过程：

1课堂教学实践观摩

1.1学生讲课教学实践观摩

1.2围绕学生的讲课讨论评价课堂教学的基本内容

2数学课堂教学评价

数学教学是学校里最主要的工作,是实现教育目标的最基本的途径。学校要提高教学质量，就必须对教学是否达到了一定的质量要求进行评价。教师通过对自己课堂教学评价和相互评价是促进教师成长的有效途径

2.1 数学教学评价的含义、作用

数学教学评价就是对数学教学是否达到了一定质量要求的评价。换言之,数学教学评价就是根据数学教学目标,运用科学的评价手段,对数学教学过程及预期效果作出价值判定的过程。

数学教学评价是以数学教学目标为依据的,因此明确数学教学目标是进行数学评价的前提。教学目标不是单一的,而是由许多目标因素构成。因此,在实施数学教育评价时,应全面考查多个数学目标因素,以使评价结果更具客观性、准确性。

课堂教学评价一般是以一节课为评价内容,对教学的实际水平和效果进行定性与定量评价的过程。课堂教学评价具有鉴定、诊断、导向、调节、激励和改进等功能。是提高课堂教学质量的重要手段。

2.2数学课堂教学评价的内容

内容：教学目标、教材处理、教学方法、教学效果、教师基本功

2.2.1关于教师课堂教学基本功

（1）教学态度

在课堂教学中，教师的教学态度就像“指挥棒”一样左右和引导学生的上课情绪和求知热情

教学态度主要表现在：对教材等相关资料能进行深入研究，对学生的关注体现一种希望和爱心，对课堂教学的活动组织有一种激情，对学生的探究过程极为重视，对自己的角色定位总是朋友似的，在教学的过程中始终关注学生的思想情感教育等。

（2）教学方法

虽然教无定法，但教法必须灵活运用，能够注意启发学生的思维，培养学思维，培养学生所需的一些能力。转变陈旧的完全接受式学习，始终提倡以教师指导与启发下的自主探究、合作探究的形式参与学习。

评价的基本原则：实效性和个性化原则相结合，科学性与人文性相结合等，因材施教原则。

（3）教学组织安排

基本要求是：能抓注知识主线，层次分明，思路清晰，重点突出，有讲有练，组织严密，能根据学习状况实时调整教学计划。

原则：时效性-比较短的时间内组织最有效的探究活动

自然融洽性-抓住知识主线的时候，必须使教学个环节之间形成一个

自然流畅的衔接性；

可调整性-能够根据教学实际状况适时进行调整、重组、优化设计教

学计划，便于更好地组织下一次教学。

（4）教学语言

首先，在知识传授上必须表达准确，逻辑性强，不可犯科学性错误

其次，吐字清晰、形象生动，让学生易于接受和认可；（启发性、直观性） 第三，教学语言要有一定的幽默和得体，能感染学生；（节奏，姿势辅助） 第四，良好的语言表达技巧，

（5）课堂板书

简要工整、布局合理、脉络清晰。

1、板书应具有计划性

课堂板书一般分为主板书和次板书。使板书布局合理,详略得当,重点突出,条理清楚,才能使板书起到启迪学生思维、帮助学生理解和掌握知识的重要作用。

2、板书应具有示范性

3、板书应具有启发性

板书的启发性就是通过板书促进学生积极思维,正确理解和记忆主要内容。

（1） 对比板书 ，所谓对比板书,就是将两个或多个互相联系又有区别

或具有内部规律的法则、公式对比书写,或将正确与错误的式子对比书

写,以提高学生的鉴别能力。加深印象,促进思维。例如,等差数列与等

比数列有关内容可以对比板书。

（2） 归纳板书， 所谓归纳板书就是写出特殊,概括出一般。目的在于

帮助学生认识事物的一般规律。例如,讲常用对数的首数和尾数的性质

时,可以这样板书:

lg3.4087=0.5325 lg0.3408= 1.5235

lg34.087=1.5325 lg0.03408=2.5235

lg340.87=2.5325 lg0.003408=3.5235

?? ??

上下等号对齐,引导学生从上到下,从左到右的观察思考,归纳出一般性质。

(3)演绎板书 ，谓演绎板书,就是从一般到特殊的板书。目的在于帮助学生灵活

2(2x?3y)掌握运用知识。例如,在讲乘法公式时,让学生用公式计算,可用乘法公

222(a?b)?a?2ab?b式搭桥、填数,即

(a?b)2?a2?2ab?b2

(2x?3y)2?(2x)2?2?2x?3y?(3y)2

（6）教态：教师的姿态、教师的视线、教师的情绪。亲切、庄重、自然，有一种亲和力。不矫揉造作，不夸张，贴近学生认可形象。

（7）学科专业技能

（8）应变能力

对突发事件的处理-主要指学生探究新知与教师预设的矛盾

对教学事故的处理-主要指教学过程中的一些违纪现象处理，

教学计划的调整和教学结构的重组

（9）教学媒体：恰当、规范、实效性

（10）教学设计

教师准备教什么，学生准备学习什么

教师将如何组织教学活动和学生如何进行探究性学习

为确保教学的高效，教师组织和指导的措施和策略有那些？学生如何完成学习任务，采取哪些学习方式和方法

教师准备如何评价学生的学习效果和教学效果

教学设计的设计理念是什么？

补充：引入设计

新课引入是教学过程中的一个重要环节,恰当地引入新课,对于激发学生的学习兴趣、调动学生的积极性有着重要的意义。常见新课引入方式有以下几种:

1、从具体到抽象引入方式

数学具有高度的抽象性,而高度的抽象性以相对具体的抽象内容为基础,又涉及更广泛的现实的具体材料。因此,从丰富的客观材料出发引入新课,符合从感性认识到理性认识的一般规律。例如“映射”这个概念,教材是通过集合A到集合B的三个图形引入的,虽然有一定的直观性,但学生还是不易接受,我们不妨将集合A和集合B进一步具体化,用电影院里的观众(集合A)和座位(集合B)之间的对应关系和教材相联系。这样引入“映射”新概念就比较自然,学生更易于接受。

2、从特殊到一般的引入方式

数学概念都具有一般性。因此,可以从特殊问题入手,然后推广到一般。例如,讲“排列”概念,可以从具体问题“北京、上海、广州三个直达民航站共有几种不同的飞机票”入手,概括抽象到一般。

3、通过实践引入的方式

要使学生认识数学定理、公式所表示的判断,可能通过实践去发现。例如，讲授三角形内角和定理,可以通过剪纸的方法把三角形三内角并成一个平角,从而发现这一定理。

4、从揭示数学知识间的矛盾引入的方式

2例如,从正数开平方产生矛盾引入无理数,从求方程x?1?0的实数解引入复

数。

5、运用类比引入的方式

类比是一种从特殊到特殊的推理,中学生比较容易接受,因此可以将用新旧对象具有的相同属性进行类比引入新课。例如,把多项式的整除性与自然数的整除性类比,分式与分数类比,立体几何中面与面的关系和平面几何中线与线的关系类比，等等,引入相应的新概念。

6、开门见山引入的方式

教师把教材中的定理、公式进行分析,指出它的条件和结论,直接引入新课。

补充：课堂提问的设计

课堂提问是课堂教学的一种手段,是启发思维的重要方式,也是教学艺术的具体表现。如果运用恰当,对引导学生复习、巩固知识,对启发学生思维,培养能力都能起到很好的作用

课堂提问应力求遵循明确性的原则,启发性的原则,面向全体。就是说,所提问题的用语必须明确、具体、精练、表达清楚,不可含糊其词,模棱两可,使学生不知所措。所提问题应有意义,在“关节眼”上,能激发学生的积极思维。从形式上来讲,往往是重要的概念与定理、公式、法则,以及解题的思路与技巧等;从内容上来说,往往是概念中的关键性词语定理、公式中的关键性条件,解题中的关键性变量关系以及有关注意点等。反之,如果所提的问题不明确,太简单或过分复杂,都不能达到课堂提问的应有效果。

例如,“提问

还是确定x?1?1x?中的x怎么样?”就是不明确的。学生不知道是要求解出x,x的取值范围;提问“经过不在一直线上的三点可以画几个圆?”就太简单;提问“为什么负负得正”就太难;提问“指数方程和对数方程有哪些类型?”就太广泛,而这些均不是可取的。

又如,在关于圆的复习课上,提问“如果已做好一个圆形的锅盖,试问怎样确定把手的位置?”学生经过讨论提出了以下几种方法。

篇三：八年级数学听课记录

听评课记录