暑期旅游套餐计划模型 (500字)
目录
1 问题重述 ................................................................................................................... 1 2.问题分析 .................................................................................................................... 1 3.模型假设 .................................................................................................................... 1 4.符号说明 .................................................................................................................... 1 5.模型的建立与求解 .................................................................................................... 2
5.1层次分析法确定景点优先顺序 ...................................................................... 2
5.1.1建立层次分析模型 ................................................................................ 2 5.1.2一致性检验 ............................................................................................ 3 5.1.3计算结果 ................................................................................................ 3 5.2 根据不同家庭需求来确定景点顺序 ............................................................. 5
5.2.1模型的准备 ............................................................................................ 5 5.2.2模型的求解 ............................................................................................ 5 5.3 对所选景点进行线路优化 .............................................................................. 7 6.模型的总结与改进 .................................................................................................... 8 7.参考文献 .................................................................................................................... 8 8.附件 .......................................................................................................................... 10
家庭暑期旅游套餐的设计
1问题重述
暑假来临，很多人会以家庭为单位去旅游，但考虑到家庭生活水平、家庭成员人数、旅游时间等因素的差别，选取一个旅游城市，综合考虑上述问题，为有不同需求的家庭设计一份最佳旅游套餐。
2问题分析
首先，建立各景点的综合评价模型。通过查阅相关数据，可建立目标层—准则层—方案层分析模型，利用层次分析法分别各低层次对高层次的权系数，最终确定各景点对综合评价的权系数，从而得到各景点的综合评价模型。
因不同的家庭有不同的需求，受人数、费用、时间等条件的限制，故在旅游时会对景点有一定的选择，以游玩的综合评价为目标函数，在时间、费用的约束条件下进行景点的选择。在对暑期家庭旅游时的费用限制时，通过查询相关统计数据，进行求解。
对上述过程所得到的景点进行路线上的优化，主要考虑各景点之间距离最短。利用西安旅游百度地图，用画图板进行编辑，将地图的左上角设置为坐标原点（0,0），得出各个景点的初始坐标。根据不同家庭的需求确定景点游览数目，构造不同景点之间的距离矩阵，利用Dijkstra算法求得所选景点之间的最短路径最短距离。
3模型假设
1、在景点内逗留时间为5h/天，不考虑天气及其他因素的影响。 2、以家庭为单位出行，不跟旅行团。
3、考虑各项费用时以人均费用为单位，不考虑景点门票优惠政策。
4符号说明
符号 T M1 M2 s1 s2 Z xi D
含义
景区逗留总时间 城镇居民人均旅游费用 农村居民人均旅游费用
城市居民人均其他费用（包括交通费用等） 城市居民人均其他费用（包括交通费用等）
游玩综合评分 景点（i=1,2,3···8）
距离矩阵
5模型的建立与求解
5.1层次分析法确定景点游览优先顺序 5.1.1 建立层次分析模型
本题因涉及多目标、多准则的系统评价，通过利用层次分析法[1]的定性与定量方法有机结合的特点，使问题清晰明确。本文以综合评价为目标层，考虑准则有4个，即路线、费用、时间、景色。决策层为选取的八个景点。层次分析图如下：
图1 层次结构示意图 构造成对比较矩阵，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和Saaty标度构造判断矩阵，便于定性到定量的转化。
表1：两两比较的Satty标度
标度值 1 3 5 7 9 2、4、6、8 倒数
重要程度
标度意义
Ci与Cj同等重要
前者比后者稍重要 前者比后者明显重要 前者比后者强烈重要 前者比后者极端重要
表示上述相邻判断的中间值
Ci?Cj Ci?3Cj Ci?5Cj Ci?7Cj Ci?9Cj
若Ci与Cj的重要性之比为aij，则Cj与Ci的重要性之比为aji?1/aij
通过将各准则间的重要程度比较可得：
Ci:Cj?aij （1）
得到判断矩阵为：
A??aij?n?n（2）
5.1.2一致性检验
(1)计算列和权向量：
n
1n
wi??(aij/?akj)（3）
nj?1k?1
(2)根据（3）得出的wi,计算矩阵的最大特征根：
?max??
i?1n
(AW)i
（4） nWi
注：(AW)i为向量AW的第i个分量
(3)一致性指标
CI?
?max?n
n?1
（5）
CI?0，当?max?n时，此时矩阵具有完全一致性。但一般情况下，当?max?n
时，随?max逐渐变大，矩阵的一致性也越来越差。故定义RI校正CI修正值表[2] 详见表2。
表2 RI与n的关系
n
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
6.00 7.00 8.00 9.00 (4)CI与RI之比是检验判断矩阵一致性的有效标准。其比值称为一致性比
CI
率CR(Consistence Rate)，即CR?，当CR?0.1时，表示通过一致性检验，
RI
CR?0.1时，表示一致性较差，需对判断矩阵进行重新修正。 5.1.3计算结果
(1)应用上述方法，建立准则层与目标层的判断矩阵，表示其对选址的重要程度，并做一致性检。使用MATLAB[3]计算结果见下表3：
表3 准则层与目标层的判断矩阵
P-Z P1 P2 P3 P4
P1
P2
P3
P4
权重
1426
141 122
122 11
161 211
0.08160.30380.21480.3998
(2)用同样的方法得到准则层P与决策层C的判断矩阵见附录1及最大特征值所对应的特征向量如下表4：
表4 准则层P与决策层C的判断矩阵 P-C C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 CR
P1-C 0.3018 0.1788 0.0401 0.1762 0.3117 0.0913 0.0302 0.1397 0.0650
P2-C 0.0238 0.0649 0.0238 0.0683 0.3369 0.3369 0.1016 0.0437 0.728
P3-C 0.1311 0.0277 0.0961 0.2964 0.1854 0.0516 0.1854 0.0264 0.345
P4-C 0.1642 0.0647 0.1104 0.0183 0.0268 0.0413 0.3582 0.2161 0.0782
(3)准则层P对目标层Z权向量构的总权重
表5准则层P对目标层Z权向量构的总权重
C C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
P1 0.0816 0.3018 0.1788 0.0401 0.1726 0.3117 0.0913 0.0302 0.1397
P2 0.3038 0.0238 0.0649 0.0238 0.0683 0.3369 0.3369 0.1016 0.0437
P3 0.2148 0.1311 0.0277 0.0961 0.2964 0.1854 0.0516 0.1854 0.0264
P4 0.3998 0.1642 0.0647 0.1104 0.0183 0.0268 0.0413 0.3582 0.2161
总权重 0.1256 0.0661 0.0752 0.1061 0.1782 0.1373 0.2163 0.1167
得出总的一致性检验结果CR=0.0601，表明一致性检验通过，得到权重值的结果具有满意的一致性。
（4）结果分析
由以上计算结果可得出的权重值排序为南五台、西安事变纪念馆、灞桥生态湿地公园、秦兵马俑、大唐芙蓉园、陕西历史博物馆、华清池、大雁塔。
5.2根据不同家庭的需求来确定景点游览数目
5.2.1模型的准备
查询不同景点的最佳推荐游览时间[5]：秦兵马俑3h、大雁塔2h、华清池2h、陕西历史博物馆4h、西安事变纪念馆2h、灞桥生态湿地公园5h、南五台山4h、大唐芙蓉园3h。
旅游景点各自的门票价格[5]：秦兵马俑150元/人、大雁塔50元/人、华清池110元/人、陕西历史博物馆50元/人、西安事变纪念馆免费、灞桥生态湿地公园免费、南五台山30元/人、大唐芙蓉园90元/人。
查询大量数据，得出：
M1=500 M2=250 S1=250 S2=150
5.22模型的求解
因不同的家庭有不同的需求，受人数、费用、时间等条件的限制，故在旅游时会对景点有一定的选择，建立0—1整数规划模型[4]：
?0不选择该景区
设xi??
1?选择该景区
此次游玩综合评分:
MaxZ?0.1256x1?0.0661x2?0.0752x3?0.1061x4?0.1783x5?0.1373x6?0.2163x7?0.1167x8城镇居民:
（6）
3x1?2x2?2x3?4x4?2x5?5x6?4x7?3x8?T?
?
?150x?50x?110x?50x?0?x?0?x?30?x?90?x?s?T?TM （7）
1234567811?55?
农村居民:
3x1?2x2?2x3?4x4?2x5?5x6?4x7?3x8?T??
?150x?50x?110x?50x?0?x?0?x30?x?90?x?s?T?TM （8）
1234567822?55?
在旅游时间的限制下，对不同家庭的旅游时间进行简单分类：
A城镇居民：
1
x2,x3,x4x6,x7,x8
x1,,x5
x2,x3,x5,x7 x1,x3,x5,x7,x8 x1,x2,x3x4,x5,x7,x8x1,x2,x3,x4x5,x6,x7,x8
秦兵马俑、西安事变纪念馆
2
x1,x4,x6,x8 x2,x4,x6
大雁塔、华清池、西安事变纪
念馆、南五台 大雁塔、华清池、西安事变纪念馆、南五台、大唐芙蓉园
秦兵马俑、大雁塔、华清池、陕西历史博物馆、西安事变纪念馆、南
五台、大唐芙蓉园 秦兵马俑、大雁塔、华清池、陕西历史博物馆、灞桥生态湿地公园、
南五台、大唐芙蓉园
3
4
x6
5
B农村居民:
表7 农村居民旅游景点
天数
1
景点
x2,x3,x4
1
x1,,x5
秦兵马俑、西安事变纪念馆
x6,x7,x8
2
x1,x4,x6,x8 x2,x3,x5,x7
大雁塔、华清池、西安事变纪念馆、
南五台
3
x1,x2,x6
x3,x4,x5,x7,x8华清池、陕西历史博物馆、西安事变纪念
馆、南五台、大唐芙蓉园
x1,x3,x5
4
x2,x4
x6,x7,x8 x1,x2,x3,x4
5
秦兵马俑、华清池、西安事变纪念馆 灞桥生态湿地公园、南五台、大唐芙蓉园
x5,x6,x7,x8
秦兵马俑、大雁塔、陕西历史博物馆 西安事变纪念馆、灞桥生态湿地公园 华清池、南五台、大唐芙蓉园
5.3 对所选景点进行路线优化
利用西安旅游百度地图[6]对所选取的8个景点进行标注，用画图板进行编辑，将地图的左上角设置为坐标原点（0,0），得出各个景点的初始坐标：秦兵马俑（470,108），大雁塔（192,284），华清池（410,130），陕西历史博物馆（185,278），西安事变纪念馆（172,230），灞桥生态湿地公园（290,196），南五台（198,492），大唐芙蓉园（290,200）。
以城市居民游玩三天为例，游览的景点为大雁塔、华清池、西安事变纪念馆、南五台、大唐芙蓉园。
构造距离判断矩阵：
63.90322.00470.57202.15??0
?63.90?0258.16419.51138.92??
0263.28121.75? D=?322.00258.16
??470.57419.51263.280306.15???0??202.15138.92121.75306.15?最优旅游路线为：大雁塔、华清池、大唐芙蓉园、西安事变纪念馆、南五台。
人均费用的组成为各景点门票费用和其他费用的总和，因此，上述事例中人均费用为：50?110?90?30?250?3?1030元。
重复上述步骤，得出不同天数下城市和农村居民游玩景点的距离判断矩阵，见附录。
综上所述，得出家庭暑期旅游套餐如表8：
表8 家庭暑期旅游套餐计划
天数 1 2
类别
套餐一 套餐二 套餐三 套餐四 套餐五
城市居民 农村居民 城市居民 农村居民 城市居民 农村居民 城市居民
路线
秦兵马俑?西安事变纪念馆 大雁塔?西安事变纪念馆 ?南五台?华清池、 大雁塔?华清池?大唐芙蓉园 ?西安事变纪念馆?南五台 华清池?大唐芙蓉园?西安事变纪念馆?陕西历史博物馆?南五台 秦兵马俑?华清池?大唐芙蓉园?
灞桥生态湿地公园?大雁塔 ?陕西历史博物馆?南五台
秦兵马俑?华清池
?灞桥生态湿地公园?大唐芙蓉园 ?西安事变纪念馆?南五台 秦兵马俑?华清池?灞桥生态湿地公园?大唐芙蓉园?西安事变纪念馆?大雁塔?陕西历史博物馆?南
五台
费用（元）
400 300 690 490 1030 730 1480
3
套餐六 套餐七 4
套餐八 套餐九 5
套餐十
农村居民 城市居民 农村居民
980 1730 1230
6 模型的总结
模型的优点：
1、对旅游地点和景点进行选择时，从历史遗迹、自然景观、文化教育三个角度出发，充分考虑到旅游对放松心情和陶冶情操的作用。
2、题中采用的数据具有准确性。如各景点门票，在景点内的逗留时间，和人均旅游各项费用的限制均是通过大量数据查询得出，具有可参考性。 模型的缺点：
1、运用层次分析法构造判断矩阵时有一定的主观性，使得景点的综合评价结果有误差。
2、对旅游时间、费用限制的划分有些笼统，可以更加详细的分类，使设计更加合理化。
参考文献：
[1]运筹学教材编写组编，《运筹学》，北京：清华大学出版社，2004。
[2] 侯进军，肖艳清，数学建模方法与应用，南京：东南大学出版社，2012年7月。
[3]王正林，龚纯，何倩编著，《精通MATLAB科学计算》，北京：电子工业出版社，2012。
[4]谢金星，薛毅编著，《优化建模与LINDO/LINGO 软件》，北京：清华大学出版社，2005。
[5] /
[6] /xian/jingdian/###
附录
1、各个因素准则层P对决策层C对比较矩阵及对应的权向量
??11
?6??61?1?2?
6P1-C???2
2?84?1?4?4?11?6?1??
62
??11?4??41?1?24P2-C??
??4
1?88??88??32?1??
22
11122861124111464116251411121412665
112
2
11124841111814841188818814216
1413
8
1
1?416?462??
1?
42
1?5?
262??462??
14
1?
2?1411?4?
?2
41?
??
111?81312?8122??11??
81416?8123??
48?
?
1148?413?
?11?
8
3
1???
??0.301?8
?0.178??8??0.040?1W?0.176??2
i1?? ?0.311??7??0.091?3?0.030???2?0.139??7??0.023?8?0.064??9??0.023?8Wi2???0.068?
?3 ?0.336?9??0.336??9?0.101???6?0.043??7
??1?1??6?1?2?4
P3-C??
?2??1?4??2??1??6
61486261
21414213214
141814112141216
1216122114116
4123441414
1216122114116?6?
?0.1311??
??1?0.0277???
?0.0961?
4????
6? W??0.2964?
i3?0.1854??
6?????0.0516????4
0.1854???
??0.0264?6????1???
?
?1?1??4?1?2?1
P4-C??8
??1?6?1??6?4?2??
4121
6141266
212118161444
86812486
646121286
6241412166
1416141818161141?2??0.164?21????0.064??76?
?0.110?41?
??
4?0.018?31? W??
i4?0.026?8 ?
6???1??0.041?3
??6?
0.3581???2
??0.216?16???4?1???
2、
第一天
城镇与农村旅游套餐计划相同
322.00??0
D1???
322.000??
第二天
城镇与农村旅游套餐计划相同
266.9157.58208.09??0
?266.91?0258.16419.51? D2??
?57.58258.160263.28???
0??208.09419.51263.28
第三天
城镇旅游套餐计划
??0
63.90322.00470.57202.15?
63.900258.16419.51138.92?D??
3??
322.00258.160
263.28121.75???470.57419.51263.280306.15?
???202.15138.92121.21
306.150??农村旅游套餐计划
??0
269.51258.16419.51138.92?269.51049.73214.39130.80?D?
4???
258.1649.730
263.28121.75??
?419.51214.39263.280306.15?
???138.92130.80121.75
306.150??
第四天
城镇旅游套餐计划
??0329.0363.90
331.85322.00470.57202.15??
329.030266.919.2257.58208.09129.07??63.90266.910269.31258.16419.51138.92??
D?
5=?331.85
9.22269.31049.73214.39130.80?
?? ?
322.0057.58258.1649.730263.28121.75?
?470.57208.09419.51214.39263.280306.15?
???202.15129.07138.92130.80121.75306.150??
农村旅游套餐计划
??063.90322.00200.36470.57202.15?
?
63.900258.16136.95419.51138.92?D???
322.00258.160122.80263.28121.75??
6?200.36136.95122.800309.974.00?
???
470.57419.51263.28309.970306.15?
??202.15138.92
121.754.00306.150?
??
第五天
城镇与农村旅游套餐计划相同
??0
3229.0263.90
331.85322.00200.35470.61?
3229.020266.919.2257.58131.71208.09??
9.22266.910269.31258.15136.95319.51D331.85269.31049.73133.22214.397?
?9.22??
322.0057.58136.9549.730122.8263.29?200.35131.71136.95133.22122.80309.97??
470.61208.09319.51214.39263.29309.970??325.61
10.00264.0019.2166.21130.14202.01
325.61?10.00?264.00??
19.21??
66.21?
.14??202.01?
0???
130
LINGO程序：
MaxZ=0.1256*x1+0.0661*x2+0.0752*x3+0.1061*x4+0.1783*x5+0.1373*x6+0.2163*x7+0.1167*x8
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);@bin(x5);@bin(x6); @bin(x7);@bin(x8);
3*x1+2*x2+2*x3+4*x4+2*x5+5*x6+4*x7+3*x8<=T
150*x1+50*x2+110*x3+50*x4+0*x5+0*x6+30*x7+90*x8+S<=M
根据不同模型带入不同的S,M；
MATLAB程序：
迪克斯特拉（Dijkstra）算法：
clear; clc
M=10000;
a(1,:)=[0 258.15 136.95 419.51 264.00]; a(2,:)=[zeros(1,2),122.8 263.29 66.21]; a(3,:)=[zeros(1,3),309.97 130.14]; a(4,:)=[zeros(1,4),202.01]; a(5,:)=zeros(1,5); a=a+a';
pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a)); d(1:length(a))=M;d(1)=0;temp=1; while sum(pb)<length(a) tb=find(pb==0);
d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb)); tmpb=find(d(tb)==min(d(tb))); temp=tb(tmpb(1)); pb(temp)=1;
index1=[index1,temp];
index=index1(find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1))); if length(index)>=2 index=index(1); end
index2(temp)=index; end
d, index1, index2