数学几何画板小论文

篇一：几何画板毕业论文

中文摘要

随着几何画板在数学解题上的广泛应用，学生在理解动态型题目过程中能轻松将抽象的数学语言转化为具体图像表达，但学生只是看到教师的演示，缺少自己动手操作的过程。本文以全国各省市近三年典型动态型中考试题为例，把题目主要分为旋转、翻折、平移三大类。借助几何画板制作出相应的解题课件，师生能亲自动手操作，从而更好地分析这三类变换的解题特点。本文结合几何画板课件，展现完整的探究过程，让师生在动态中体验这三类变换的变与不变，获得清晰的解题思路。并记录了详细的课件制作步骤，图文并茂，可作为简易教程供教师参考。

关键词 ：旋转，平移，翻折，几何画板，中考题，动态展示，简易教程

ABSTRACT

With the Geometer's Sketchpad in mathematics problem solving on a wide range of applications, the students can easily translate the abstract mathematical language into specific image expression in order to understand the dynamic subject process. But the students just to see the teacher's demonstration with the lack of their own operation process. In this paper as the various provinces and cities nationwide the typical dynamic type senior high school entrance examination questions in recent three years for example, the subject is mainly divided into rotation, folding, translation .Using geometric sketchpad to produce corresponding solving courseware, teachers and students can hands-on operation, thereby better analys these three kinds of transform exercises. In this paper the Geometer's Sketchpad courseware displays a full investigation process, making teachers and students experience the changed and unchanged of this three kind of transformations in a dynamic type and get a clear thinking. This paper record the details of the steps of making courseware illustrately. And it can be used as a simple tutorial for teachers.

Key words : rotation, translation, folding, the Geometer's Sketchpad, senior high school entrance examination problem, dynamic display, simple tutorial

目录

1．引言 ........................................................................................................................................................................ 4

2.翻折类问题 .............................................................................................................................................................. 4

2.1 例1（2009年鄂州市） ................................................................................................................................... 4

2.1.1 动态体现 .................................................................................................................................................. 5

2.1.2 探究过程展现 .......................................................................................................................................... 5

2.1.3关键制作步骤： ....................................................................................................................................... 7

2.1.4 满分解答 ................................................................................................................................................ 10

2.2 例2（2009年福州市） ................................................................................................................................. 12

2.2.1 动态体现 ................................................................................................................................................ 12

2.2.2 探究过程展现 ........................................................................................................................................ 13

2.2.3 关键制作步骤 ........................................................................................................................................ 17

2.2.4 满分解答 ................................................................................................................................................ 24

3旋转类问题 ............................................................................................................................................................. 26

3.1 例3（2009年山东德州） ............................................................................................................................. 27

3.1.1动态体现 ................................................................................................................................................. 27

3.1.2 探究过程展现 ........................................................................................................................................ 27

3.1.3 课件制作步骤要点 ................................................................................................................................ 30

3.1.4 满分解答 ................................................................................................................................................ 34

3.2 例4（2010湖南常德市） ............................................................................................................................. 35

3.2.1动态体现 ................................................................................................................................................. 35

3.2.2探究过程展现 ......................................................................................................................................... 35

3.2.3课件制作步骤要点 ................................................................................................................................. 38

3.2.4 满分解答 ................................................................................................................................................ 42

4．平移类问题 .......................................................................................................................................................... 44

4.1 例5(2010四川眉山) ..................................................................................................................................... 44

4.1.1 动态体验 ................................................................................................................................................ 45

4.1.2 探究过程展现 ........................................................................................................................................ 45

4.1.3课件制作步骤要点 ................................................................................................................................. 48

4.1.4 满分解答 ................................................................................................................................................ 51

4.2 例6（2009年浙江义乌）（平移与旋转结合） ........................................................................................... 52

4.2.1动态体现 ................................................................................................................................................. 52

4.2.2 探究过程展现 ........................................................................................................................................ 52

4.2.3 关键制作步骤 ........................................................................................................................................ 55

4.2.4 满分解答 ................................................................................................................................................ 62

1．引言

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这类实体的特点是：结论开放，研究目标不确定，注重考查学生的猜想、探索能力，因此时常使学生无从下手。

而几何画板具有动态演示交互、计算精确等特点，非常适合于解决平移、旋转和翻折这三大类动态型问题。本文结合几何画板课件，通过展现完整的探究过程，，轻松突破了以上难点。通过几何画板这个工具，一来能让我们直观地感知题目条件，快速清晰地理解题意；二来提供一个实验探究平台，利用它学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对题目的理解和证明，使学生从过去的"听数学"转变为现在的"做数学"。

2.翻折类问题

翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180o后所形成的新的图形的变化。

翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。

解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。

2.1 例1（2009年鄂州市）

如图27所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO

(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由。

(2)令m S四边形CFGH

S四边形CNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由。

12(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经33

过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式。

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

2.1.1 动态体现

请打开几何画板文件名“翻折1”。

2.1.2 探究过程展现

该题的主要变量是矩形OABC的大小，主要不变量是△AOE的翻折。

（1）翻折的动态演示。点击“翻折”按钮，可观察到翻折的动态过程。点击“返回”按钮，可看到三角形返回的过程。同时下面设置了两个按钮，可随意改变矩形OABC的大小。

图2-1-2.1

(2)对于第一问：试比较EO、EC的大小，并说明理由。

这是翻折后的图形，此时可以观察到EO的长度≥EC的长度。如图2-1-2.2 。

点击“改变C”或者“改变A”按钮，改变点F在BC上的位置。再度观察EO与EC的长度。在这个过程中会发现：当点F越来越靠近点C时，CE与EO的长度会越来越接近。只有当点F与点C重合时，EO与EC的长度相等，其他情况EO的长度>EC的长度。如图2-1-2.3。

篇二：几何画板论文

第一章引 言

1.1问题的提出

数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少的示范教学过程。同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去[1]”。因此怎样将高科技的计算机技术与高中函数教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。

我们知道，函数是高中数学中最基本、最重要的概念，函数的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分，是高中数学课程的知识主线，在学生现有的认知及传统教学环境条件下，学生所接触到的函数一般都是函数解析式固定、函数图像不变的情形，怎么样才能让学生更好的理解和掌握含参变量函数的性质、图像随参数动态变化的过程，以及对函数中抽象数学符号的理解和掌握？如何真正实现函数数形结合的思想？这些都是传统函数教学中难以解决的问题。

几何画板正是能很好地实现数形结合思想的教育软件平台之一，这也正是几何画板与高中函数教学整合的切入点，在高中的函数教学中，老师可以充分利用几何画板来整合自己的教学，真正实现让数学贴近生活，让学生动手操作的新课程理(转 载于:wWW.cSsYq.cOM 书业网:数学几何画板小论文)念，帮助自己化解教学难点，突破教学重点，提高课堂效率，达到最佳的教学效果。因此，怎样具体地将几何画板与高中函数教学整合起来呢？这是本课题要解决的关键问题。

1.2 本课题研究的现状

在我国，虽然将现代教学手段应用到课堂教学相对比较缓慢，但也取得了一定的成效。如南京师大附中的陶维林就“几何画板”进行的数学实验，取得了可喜的成绩。中国教育学会数学教育研究发展中心多媒体教育研究部，中国教育学会教育研究发展中心尝试理论教学研究会也为运用现代教学技术于课堂教学进行了很多的工作，为推广应用几何画板做了大量的工作[2]。

目前，我国教育工作者对《几何画板》与高中函数教学整合的研究进行的比较广泛，他们研究的内容大致是总结如何结合《几何画板》开展素质教育、创新教育的经验体会，并探讨如何利用《几何画板》作为教与学的认知平台开展数学实验和探究性教学等。但是对几何画板应如何整合高中函数教学的具体做法还缺乏深入研究。其原因是大部分中

学数学教师使用计算机的意识还比较薄弱，计算机应用的水平也比较低，从而很难在自己的教学中使用几何画板整合函数教学。

另一方面，由于《几何画板》与高中函数的整合教学还处于起步阶段，大家都还只是在进行摸索和研究，因此目前来说整合教学的成效十分有限。这是因为教育教学法的发展滞后于计算机技术的发展，没有成熟的应用于《几何画板》与高中函数教学整合的教学法和教学评价体系。甚至有的老师认为使用《几何画板》会影响自己的教学。因此有许多教师不愿在《几何画板》整合教学上面下功夫，只是在需要时才想到去凑合一下，这样的整合教学通常是平铺直叙、缺乏交互性；甚至有的是一问一答的整合教学，反馈简单又缺乏叙述性；还有的缺乏教学方法的指导，没有给人留出思维的空间和思考的时间。

1.3 本课题研究的方法

本文以认知发展学说、建构主义理论、心理学理论等为依据，采用文献综述法对《几何画板》与高中函数教学整合进行理论分析，指出几何画板与高中函数教学整合的可行性及优势，然后再用教学案例分析法对高中各类基本初等函数进行实验探究，阐述几何画板在具体的函数教学中的整合过程，展现用《几何画板》进行整合教学的特有优势，并对运用几何画板整合高中函数教学提出了几点建议。

第二章 几何画板与函数教学整合的理论基础

2.1 几何画板简介

几何画板是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心在1995年联合从美国引进的工具平台类优秀教育软件，自1996年全国中小学计算机教育研究中心推出几何画板的汉化版以来，很快受到数学老师的欢迎，目前运用几何画板进行数学教学革新的思想已开始为教师们所接受，并已经逐渐在全国许多中学的教学中应用和推广。它适用于教学的各个分支[3]。几何画板的制作工具少，制作过程简单，学习掌握容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。

它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换，构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造较为复杂的图形。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现。其结合多媒体信息输入，储存量大，可进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。因此非常适合数学老师使用。同时，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，有助于发挥学生的主体性，积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

2.2 几何画板与函数教学整合的理论分析

几何画板是函数教学比较成熟的软件，它与高中函数教学整合的目的是激发学生对函数学习的兴趣，改变数学课堂的教学结构，培养学生发现、提出、探究和解决问题的能力。建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的,而是学习者在一定的情境下,借助于他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料、媒体,通过意义建构的方式而获得的。所以数学知识的学习,需要学生主动观察、探索来消化和理解,最终建立自己的数学认知结构。

而在传统的函数教学过程中,往往只重视函数结论的得出,而忽视数学过程的学习。例如在讲述基本初等函数的性质特点时，教师往往仅凭借一个静止的函数图像就概括出这类函数的特征，这就大大脱离了学生的经验体系,导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑,而《几何画板》正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学知识的工具。它功能强大、操作简便,能够为函数课程整合提供理想的教学环境,借助《几何画板》,我们可以激活课本内容,让静止的图形运动,准确测算处理数据,并实现数形的实时追踪,这样就可以为学生创设有意义的问题和情景,帮助学生直观地理解函数的各种性质特点。

另外，在课件的引导下还可以探索发现函数的规律。几何画板的开放性,使得它能成为学生在建构意义下的认知工具,利用它开展数学CAI,避免了学生按教师预先设计好的教学程序来学习所带来的弊端，又可以让学生在教师指导下利用计算机自主参与和思维的整个过程，具有高度选择性、探索性。这样学生就由被动接受变为主动探索,这一特性为现代教育思想指导数学CAI提供了一个很好的平台。

2.3 几何画板与函数教学整合的可行性

在传统的数学教学中，学生的学习没有经验的支持，只是被动地接受老师传授的知识，只是一味地死记硬背公式和定理，大量地做题，很少有参与知识的形成过程，更没有知识的发现过程与创造过程，这样的学习方式是很难真正理解数学的。新课程标准强调注重信息技术与学科课程的整合，学科教学与信息技术的结合是教育发展的必然趋势。

新课程标准强调信息技术与学科课程的整合，指出现代信息技术的广泛应用正在对学科课程内容，学科教学，学科学习等方面产生深刻的影响。高中函数是高中数学的重点和难点，具有一定的抽象性，学生一般不易理解。建构主义认为，学习应在与现实背景相类似的情景中发生。在实际情景下进行学习，可以使学习者利用自己原有的认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而获得对新知识的创造性的理解。在一般的数学学习过程中，建构主义认为，虽然学生学习的数学都是前人已经建好了的，但对学生来说，仍然是全新的，未知的，需要每个人 再现类似的创造过程来形成。即用学生自己的活动对人类已有的数学知识构建起自己的正确的理解。这应该是学生亲身参与的充满丰富生动的概念或思维活动的组织过程[4]。这就是说我们在教学过程中，不能脱离学生的经验体系，只重结果而偏废过程，把结论机械地灌输给学生。应遵循让学生观察理解，探索研究，发现问题的规律给学生一个建构的过程，一个思维活动的空间，让学生参与包括发现，探索在内的获得知识的全过程。

几何画板与高中函数教学整合，能够帮助学生从动态中观察、探索发现函数规律，呈现以往教学中难以呈现的课程内容，解决传统的教学手段无法讲清或教学效率不高的问题。它改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。

2.4 几何画板整合函数教学的优势

现代教育心理学认为，学习动机是直接推动学生学习活动的内部动力。正是由于学习动机的作用，学生才会表现出渴望求知的迫切愿望，主动认真的学习态度和高涨的学习积极性。几何画板与函数教学的整合，学生通过几何画板获得数学知识，在探索数学

知识形成过程中感觉到乐趣，从而把学习兴趣转化为学生自己的需要，增强了学生学习数学的动力。研究表明，视觉获得知识的比率为83%，听觉为11%，若视听结合，注意集中的比率会大大提高[5]。由于画板直观，能突破视觉的限制，多角度地观察对象，并能够突出要点，这样就有助于概念的理解和方法的掌握。画板动态反映概念及过程，能有效地突破难点，画板更强的交互性，学生就有更多的参与，学习更为主动，我们还可以通过创造反思的环境，使学生形成新的认知结构，培养学生的探索创造能力。画板教学的可重复性，可以有效地突破难点和克服遗忘，画板信息量大，节约了空间和时间，提高了教学效率。

函数是中学教学中最重要的基本概念之一。高中函数具有一定的抽象性，是中学教学的重点和难点，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。我们知道，数学所关注的是事物的数量关系和空间形成，或简而言之，数学研究数和形。但数和形是相互关联着的。

华罗庚教授说过：

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；

数无形时少直觉，形少数时难如微；

数形结合百般好，隔离分家万事休；

切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离[6]。

这就是说，通过数量关系可以了解形的性状，通过形的性状也可以了解数量关系。因此，在一定条件下，他们之间可以实现相互转化。数和形是同一事物的两个不同侧面，数形结合有助于我们完整地了解事物的全貌。在处理数学问题时，若能从数和形两方面结合着思考，常常能帮助我们找到解决问题的途径。这种处理问题的方法也就称为数形结合[5]。

我们老师在进行函数教学时，倍感头痛的是函数的图像。在有关函数的传统课堂教学中，我们仅能在黑板上手工作图，作出的图像既不精确速度又慢，所构建的几何模型缺乏真正的动感，参量的几何意义体现的不够充分，为学生对事物本质的深刻理解和认识带来了障碍，给“数形结合”思想的充分展示带来制约。几何画板避免了抽象的说教。它是以形象和动态为最大特点，非常好地把数和形统一起来了。通过几何画板与高中函数教学的整合，能够使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察的动静画面，把数学抽象的思维过程通过几何画板的展示变成生动形象的动态过程，即化抽象为具体。

篇三：《几何画板》对数学教学的影响

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《几何画板》对数学教学的影响

作者：吴会刚

来源：《新课程·教师》2014年第12期

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像的制作和演示功能及方便的动画功能受到了数学教师的青睐，它进一步推动了信息技术与课程的整合。

一、《几何画板》教师对教学方法的影响

《几何画板》改变了一往的数学教学由教师单凭讲、写、练进行教学的模式，而成为现代化的多媒体教学模式。这样便于突破教学中的难点，把难点生动化、形象化。有利于培养学生的思维能力，激发学生的想象能力。从课堂教学角度看，能加大课堂教学的容量，提高学生学习效率，在单位时间里提供了更加丰富的信息量。更重要的是，具有“人机”交互的智能性特点。《几何画板》把教师对课堂教学的设计思想、步骤、方法及学生的参与与软件本身有效地结合，并通过软件得到完美的表现。其体现的并不是教师的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。

二、《几何画板》对学生学习方法及思维发展的影响

《几何画板》又叫动态几何，它能使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察的动态的画面，把数学抽象的思维过程通过课件变成了生动形象的动态过程，即化抽象为具体，能使学生多种感官并用。例如，在讲述三角形内角和时，通过《几何画板》可以随时改变三角形的形状，同时改变三个角的大小，但用《几何画板》计算的三个内角和是不变的。这就体现了变化中不变量，这就是规律。生动的课堂提高了学生学习积极性、自主性和合作性，也有利于培养学生的“动化思维”（函数的思想），培养了学生在解决问题时在大脑中构建动态模型的能力，有利于形成数行结合的数学思想。此外，视觉获得知识的比率为83%，听觉为11%，这说明视听结合在学习中就显得特别重要。视觉使注意力集中的比率为81.7%，听觉为54.6%，这说明若视听结合，注意力集中的比率会大大提高。右脑对图像有较强的接受能力，而人的右脑是左脑记忆总量的100万倍。该软件生动形象的动画功能，能突破视觉的限制，多角度地体现对象的特征，突出要点，有助于概念的理解和方法的掌握。

苏格拉底说：“教育不是灌输，而是点燃火焰！”我国教育的一些优势（学生的计算能力强等），现代技术是可以代替的，而我们教育存在的一些问题（学生的创新能力弱等），却是现代技术无法代替的。可以说《几何画板》弥补了数学实验的短板，其对激发学生的探究精神，培养学生的探索思维、创造能力大有裨益，或许可以点燃学生心中的火种。