初一数学研究性学习报告

篇一：数学研究性学习报告

如图：

图1图 2

如图1，我国古代一般都把直角三角形中，短的一条直

角边叫做“勾”，长的一条直角边叫做“股”，斜边叫做

“弦”。所以，我国古代把直角边与斜边关系所形成的定理，叫做勾股定理（a2+b2=c2）

图（2）中的直角三角形ABC中，设 勾AB=3，股BC=4，弦AC=5。按照勾股定理，三条边的关

系为：

32＋42=52

所以如果把一个直角三角形的两条直角边分别记为a、b，把斜边记为c，那么它们之间的关

系式是：

a2+b2=c2

即在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

这就是我国最古老的数学书籍《周髀算经》（约成书于公元前一世纪左右）一开始就指出的：

“勾三、股四、弦五”。这是直角三角形的三条边长都是整数时的例证。

古希腊数学家毕达哥拉斯也证明了这个定理。所以在国外，常把这个定理称为毕达哥拉斯定

理。

勾股定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理

"。为什么一个定理有这么

多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国

古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："?故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是

毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。

勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。

延长CB到H,使CH=AB, 以C为顶点，

CH为一边，作∠GCH=∠CAB,且使

CG=AC,以AC,CG为两边，

过G做GD∥AC, 过A做AD∥CG，再过

D点作DE⊥AB于E, 过G做GF⊥DE

与F

∵∠GCH=∠CAB，∠ABC=90

∴∠CAB+∠ACB=90

∠GCH＋∠ACB=90

既：∠ACG=90

又∵GD∥AC，AD∥CG，且CG=AC

∴四边形ACGD为正方形.

∴AC=CG=GD=AD, ∠ACG=∠CGD=∠ADG= ∠CAD.

∵DE⊥AB，∠B=90,

∴DE∥CH,∴CH⊥GF于H

∴∠HGC+∠HCG=90

∵∠ACB+∠HCG=90

∴∠HGC=∠ACB.

∴可得：ΔABC≌ΔCHG

同理可证得：ΔABC≌ΔCHG≌ΔGFD≌ΔDEA

∴CH=GF=DE=AB, DF=AE=BC=GH

∴EF=FH=HB=EB

∴四边形EFHB为菱形

又∵GF⊥DE

∴四边形EFHB为正方形

设CH=GF=DE=AB=a, DF=AE=BC=GH=b, AC=CG=GD=AD=c

∴S正方形EFHB =(a－b)=S正方形ACGD－4•SΔACB =c－2ab

整理：a2－2ab+b2=c2－2ab

a2+b2=c2

既AB2+BC2=AC2

22

在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他那传奇般的一生给后代留下了众多神奇的传说。

毕达哥拉斯生于萨摩斯(今希腊东部小岛)，卒于他林敦(今意大利南部塔兰托)。他既是哲学家、数学家，又是天文学家。他在年轻时，根据当时富家子弟的惯例，

他曾到巴比伦和埃及去游学，因而直接受到东方文明的熏陶。回国后，毕达哥拉斯创建了政治

、宗教、数学合一的秘密学术团体，这个团体被后人称为毕达哥拉斯学派。这个学派的活动都是秘密的，笼罩着一种不可思议的神秘气氛。据说，每个新入学的学生都得宣誓严守秘密，并终身只加入这一学派。该学派还有一种习惯，就是将一切发明都归之于学派的领袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何时所发明的。

毕达哥拉斯定理(即勾股定理)是毕达哥拉斯的另一贡献，他的一个学生希帕索斯通过勾股定理发现了无理数，虽然这一发现打破了毕达哥拉斯宇宙万物皆为整数与整数之比的信条，并导致希帕索斯悲惨地死去，但该定理对数学的发展起到了巨大的促进作用。此外，毕达哥拉斯在音乐、天文、哲学方面也做出了一定贡献，首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空之中。

小故事:西方的勾股定理之父——毕达哥拉斯

篇二：初中数学研究性学习[论文]

初中数学研究性学习

随着我国教育事业的不断完善发展，素质教育也得到了进一步深入推广。在素质教育观下，“题海战术”虽然仍然是学生把握数学知识的基础，但是已经不再是主要途径，而是作为数学思想的一种辅助而已。因此，在新一轮课改的大背景下，初中数学教师应该引导学生采用各种有效的解题思路，让学生在把握题型规律的前提下，掌握数学解题方法，顺利实现数学问题的解答，以提高学生解题的效率和质量。而随着国家新课程改革的全面普及，研究性学习正逐渐成为我国中小学课程改革中的一大亮点和热点。研究性学习是现代社会迅速发展变化在教育教学上的体现，是时代发展、社会进步的必然产物，它体现了现代教育中以人为本的理念，充分结合学生的个性与特长，让学生在学习中获得个性的解放。本次国家新课程改革确立了一以贯之的基本理念：转变学习方式，崇尚创造。

一、转变教育教学观念，正确认识研究性学习在初中数学中的地位

研究性学习把学生置于一种动态、开放、生动、多元的学习环境中，这种开放性学习，改变的不仅是学生学习的地点和内容，更重要的是提供给学生更多获取知识的方式和渠道，促使他们去关心现实、了解社会、体验人生、完善人格，促进自身的全面发展。学生只有实际亲历了认知的道路，才能获得知识。学生在研究性学习中，从直接面向简单规则和知识结论转向面向“复杂本身”，在丰富的、复杂的真实情境中体悟知识、生成知识。在这一过程中学生倾入自

己的热情、困惑、烦恼、欣喜等个人情感，用大量的附着知觉等隐性知识系统作支撑。在不确定的、复杂的情境中亲自探究，在过程中体验发现的喜悦，而不是传统数学学习中直奔主题的简单结论的记忆。表面看知识是简单的、清晰的、可言传的，但传统教育、教学所言传的所谓“焦点知识”，其实是 干枯的、僵化的知识，失去了活力和生机的。

二、转变教学方式，建立新型师生关系

研究性学习中教师与学生的角色、地位和关系发生了变化，学生成为求知过程的探究者，主动的学习者，教师也不再是居高临下的传授者，而是作为课题研究的组织者、平等的参与者。在研究性学习中学生自主选题、自主研究。在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习的内容的开放性拓展了学生的视野，信息化的社会里，课本已不再是人类经验存在的唯一的形式，知识的获得可以通过学校以外的互联网、电视、报纸等多种媒体、多种途径，获得知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源和垄断者。 教师的地位由权威者向平等者，由传授者向参与者等角色转换。研究性学习中的师生关系，要求教师成为一个好的倾听者和交往者，而不仅仅是好的讲解者。教师积极主动地去倾听学生的想法，重视和观察学生心理变化的过程，消除学生的紧张、害怕的心理，让学生敢于发表自己的见解，拉近师生之间的距离，让学生认可教师是他们中的一员，建立起一种新型和谐融洽的师生关系。让学生好奇、喜探究的天性充分发挥出来，

从而乐于学习。

三、结合初中生的生理、心理、知识特征，合理确定研究性学习内容

研究性课题的确定至关重要，它不但直接影响课题研究的成功与否，更能确保研究性学习不流于形式，从而达到激发学生求知的欲望和兴趣的目的。虽然，数学新教材中也提供了一些课题，但这并不完全适合于所有学生。适合学生“研究”的课题，不仅要使学生力所能及，符合学生所处的社会环境，更重要的是对学生的发展有价值，也就是说通过对学生的自主探究，真正体现研究性学习的目标，并将研究性学习中获得的知识技能和问题解决的方法运用于数学学习，使之拓展和加深。作为教师应认真分析和掌握每个学生的实践能力水平、认知差异和兴趣爱好，了解和把握学生的所处社会环境及家庭背景，针对学生学习、生活的实际情况，设置结合学生实际的研究内容。

四、变革对学生的评价方式，保障研究性学习的有效实施。 在学生展开研究性学习的过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。同时，学习的过程是整个研究性学习的重点。在整个学习过程中，学生始终处于积极、主动、活跃的状态，从计划的制定，资料、信息的收集，解决问题方案的确定，到最后探究结果的呈现，都能折射出学生积极的进步。研究性学习的评价不能再演绎过去僵化的评价模式，要坚决反对通过考试等量化的手段对学生进行分等划类的鉴定式评价。大力主张采用“自我参照”标准和评价方式的

多元化，引导学生对自己在活动中的各种表现进行“自我反思性评价”。充分强调师生之间、学生同伴之间对彼此的个性化的表现进行评定、进行鉴赏。同时，教育的真正价值不仅体现于学生在学校情景中的表现，更体现于学生在非学校情景中的表现，体现学生解决真实生活中的真实问题的能力。

篇三：初中数学教学研究性学习论文

初中数学教学研究性学习论文 【摘要】初中数学教学始终强调教学理论与实践相互结合，在教学中增强数学的实践性，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的，有效的数学学习不能单纯地依赖记忆和重复，而应该是自主探索与动手实践的过程。初中教师在日常的教学活动中，应加强数学教学研究性学习模式的开发，不断激发学生的学习兴趣，培养学生的思辨能力，从而有效提升教学质量和学习效果，帮助学生掌握数学实际应用能力，从而为社会培养更多创新型人才。

【关键词】初中数学 研究性学习模式 实践研究

一、什么是研究性学习模式

研究性学习模式，就是指教师在教学过程中，指导学生运用科学的学习方法，通过思考分析获取知识，并将学到的知识有效运用到实践中去。具体的说，在研究性学习中，学生是主体，教师以创设一种有利于学生课堂学习的情境和教学方法，达到让学生掌握知识的目的。学生在学习的过程中，通过提出问题到解决问题的方式来学习，这个过程中包括小组讨论、实验操作、社会调查等诸多内容，其目的就是在解决问题的同时获取知识，同时也学习如何运用有关的知识来解决实际问题，它是一种以创造为导向的学习形式。

二、初中数学教学研究性学习模式的特点

研究性学习模式，就是通过教师引导学生在学习中解决问题的

能力，促使学生认识自己，找到自信，发挥潜力，掌握一定的知识能力。具体地说，初中数学教学研究性模式有如下特点：

1、初中数学教学研究性模式具有过程自主性的特点。在初中数学教学中，研究性学习模式使得学生的学生过程更具有自主性，这种特点使教师更加关注学生的实践探索和发现知识的过程，学生用自主意识去发现问题，解决问题，经历一个完整的自我体验和验证尝试的过程。

2、初中数学教学研究性模式具有应用实践性的特点。在初中数学教学中，研究性学习模式要求学生增强应用数学的潜在意识，将学到的知识加以运用，通过观察比较、测量分析、综合归纳，将实际问题用数学知识解决，开拓学生的知识层面。同时，学生通过独立的研究思考，对自己的思维和逻辑推断是一个很好的锻炼，学生也可以体验到问题解决后的成功的喜悦，增加自信心。

3、初中数学教学研究性模式具有互动创新性的特点。在初中数学教学中，研究性学习模式通过教师引导学生交流和讨论，在教师与学生、学生与学生之间互相协作，合作互动，在分析问题和解决问题的过程中，自觉承担一定的任务，在集体探究活动中主动学习，打破传统教学中呆板的教学模式，为学生营造大胆创新的学习氛围。学生在研究性学习模式中，超越并突破教材中数学知识体系的限制，更多汲取教材之外的知识信息，有助于学生用多重观点来分析数学知识的内在联系，实现学生求真创新的目标。

三、开展初中数学教学研究性学习模式的具体实践研究

1、初中数学教学中引导学生以思维模式开展研究性学习。在初中数学教学中，教师要注意培养学生良好的思维能力，这是开展研究性学习模式的基础。当学生具备了独立思考和解决问题的能力时，才能更好地开展研究性学习。我们知道，在初中数学教学中，很多内容都应用到推理论证的过程，在这个过程中，教师需要引导学生运用逻辑思维能力，对推理论证的过程进行理解。研究性学习就是让学生掌握学习要点和方法，自己对相关知识要点进行思维论证，真正从本质上领会教学要点，教师再通过引导，帮助学生掌握所学知识，这在很大程度上提高了课堂教学质量和效率。

2、初中数学教学中引导学生以讨论模式开展研究性学习。在初中数学教学中，讨论模式越来越被更多教师所采用，在课堂中的讨论已成为初中数学教学中的一种重要教学方法。教师为更好地开展研究性学习模式，那么经常让学生开展课堂讨论是很有必要的，讨论的过程也是一个对于问题展开探索分析的过程，这种对问题的探究正是研究性学习的意义所在。初中数学教师在课堂教学中要正确运用这种讨论模式的教学方法，逐渐从传统教学体系中的主导地位转变为引导地位，在课堂中更多强调学生的积极参与性以及主动学习的能力，使讨论模式更好地发挥它的作用。

3、初中数学教学中引导学生以合作模式开展研究性学习。在初中数学教学中，教师通过对学生进行分组学习，使学生间共同就某个问题开展讨论分析，这种合作模式是研究性学习中非常典型的模式，它能够让学生们的思维更加灵活，头脑更加清晰，反应更加

敏锐，兴趣更加提高，合作模式可以很大程度地加深学生对于知识要点的掌握。例如在初中数学教学中，当学习到反证法的内容时，光靠老师讲解，不能直观地表现出反证法的意思，学生也很难理解。这时通过小组合作学习模式，教师让学生相互讨论并将自己的理解说出来，然后让学生提出问题，通过具体事例来推敲和讨论学习，借助合作讨论模式学生弄清楚反证法的意义，对于学生的逻辑思维也是很好的锻炼。当学生在合作讨论时，教师应及时给予学生启迪和指引，帮助学生调整思路，引发学生不断思考和探索，让学生从已有的知识水平出发，真正找到解决问题的方法。

四、总结

初中数学教学始终强调教学理论与实践相互结合，在教学中增强数学的实践性，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的，有效的数学学习不能单纯地依赖记忆和重复，而应该是自主探索与动手实践的过程。初中教师在日常的教学活动中，应加强数学教学研究性学习模式的开发，不断激发学生的学习兴趣，培养学生的思辨能力，从而有效提升教学质量和学习效果，帮助学生掌握数学实际应用能力，从而为社会培养更多创新型人才。