线性代数知识点框架图
篇一：浓缩版线性代数体系结构图
我们的不一样
1. 代数余子式和余子式的关系：Mij
=(-1)
i+j
Aij
Aij=(-
1)i+j
M
ij
n(n-1)
副对角行列式：副对角元素的乘积? (-1)拉普拉斯展开式：
AC
OB=AO
CB
=AB
2
；
CB
AO
=OB
AC
=(-1)
m n
、
AB
范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
2.
?
A
是n阶可逆矩阵：
r(A)=n（是满秩矩阵）?
A
A≠0（是非奇异矩阵）；?的行（列）向量组线性无关；?齐次方程组Ax=0有
n
非零解；??b∈R，Ax=b总有唯一解；?A与E等价；?A可表示成若干个初等矩阵的乘积；?A的特征值全
不为0；?ATA是正定矩阵；?A的行（列）向量组是Rn的一组基；?A是Rn中某两组基的过渡矩阵； 2.
?A②、
?O
O??B?C??B?
-1
?A= ?O?A= ?O
-1
O?-1?B?-A
-1
?O
；（主对角分块）③、
?B
-1
A??O?
-1
?O=
-1
?A
B
??O?
-1
；（副对角分块）
?A④、
?O
-1
-1
CB
-1
B
????A
；⑤、
?CO??B?
-1
?A=
-1-1
?-BCA
-1
O?-1?B?
；（拉普拉斯）
T
3. ①、0≤r(Am?n)≤minm(n,；)②、r(A)=r(A)；③、若A B，则r(A)=r(B)；④、若P、Q可逆，则
r(A)=r(PA)=r(AQ)=
（※）⑥、r(PA；Q)（可逆矩阵不影响矩阵的秩）⑤、max(r(A),r(B))≤r(A,B)≤r(A)+r(B)；
（※）⑦、r(AB)≤min(r(A),r(B))；（※）⑧、如果A是m?n矩阵，B是n?s矩阵，且AB=0，r(A+B)≤r(A)+r(B)；
则：（※）Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX=0解（转置运算后的结论）； Ⅱ、r(A)+r(B)≤n⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)≥r(A)+r(B)-n；
?n
?*
r(A)=?1
??0
r(A)=n r(A)=n-1r(A)<n-1
4.
；
3. 施密特正交化：(a1,a2, ,ar)
b1=a1
；
b2=a2-
[b1,a2][b1,b1]
b1
br=ar-
[b1,ar][b1,b1]
b1-
[b2,ar][b2,b2]
b2- -
[br-1,ar][br-1,br-1]
br-1
;
篇二：线性代数知识网络图
篇三：《高等代数》知识结构图[原创]
北大版《高等代数》知识结构图（除多项式）