解析几何分析
解析几何简略分析
解析几何，既是数学的一个分支，又是一种重要的数学方法。解析几何的建立主要以费尔马的坐标几何和笛卡尔的《几何学》最为代表。以下内容为解析几何包含的三个小方面的总结。
中学解析几何可以分为平面解析几何和空间解析几何。
在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质之外，主要是研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的有关性质。
在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如：
圆锥曲线 | 椭圆 | 双曲线 | 抛物线 |
标准方程 | (x/a)+(r/b)=1 a>b>0 | (x/a)-(r/b)=1 a>0b>0 | y=2px p>0 |
范围 | x∈[-aa] r∈[-bb] | x∈(-∞a] ∪[a +∞）y∈R | x=[0 ﹢∞） y∈R |
关于x轴、y轴、 原点对称 | ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ | 关于x轴、y轴、 原点对称 | 关于x轴对称 |
顶点 | (a0)(-a0)(0b)(0-b) | (a0)(-a0) | （0，0） |
焦点 | (c0)(-c0) [其中c=a-b] | (c0)(-c0) [其中c=a+b] | （p/20） |
准线 | x=±(a)/c | x=±(a)/c | x=-p/2 |
渐近线 | ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ | y=(b /a)x | ＿＿＿＿＿＿＿ |
离心率 | e=c/a e∈(01) | e=c/a e∈(1+ ∞) | e=1 |
焦半径 | |FF|=a+ex |FF|=a-ex | |FF|=|ex+a| |FF|=|ex-a| | |PF|=x+p/2 |
焦准距 | P=(b)/c | P=(b)/c | p |
通径 | (2b)/a | (2b)/a | 2p |
参数方程 | x=a·cos& y=b·sin&&为参数 | x=a·sec& y=b·tan&&为参数 | x=2pt y=2ptt为参数 |
直线倾斜角与斜率
倾斜角的范围[0 π）
求直线的斜率：
①定义法：倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角&的正切值叫做这条直线的斜率，记作k=tan&(&≠90 )。倾斜角为90 的直线斜率不存在。
②两点法：经过两点P(mn)Q(ab)的直线斜率为k=(b-n) /(a-m) (m≠a)
③向量法：直线的方向向量与直线的斜率关系为a=(1k)
④导数法：k=f＇(x)
(3)斜率的应用
①证明A，B，C三点共线：Kab=Kbc
②证明直线LL＇垂直：kk＇=-1
③证明直线LL＇平行：k=k＇
常用直线的方程形式
点斜式：直线过点（x＇y＇）斜率为k则直线方程为y-y＇=k(x-x＇） （点斜式不适用于垂直于x轴的直线）
斜截式：直线在y轴上的截距为b，斜率为k则直线方程为y=kx+b （斜截式不适用于垂直于x轴的直线）
两点式：已知直线经过（x＇y＇）(x〞y〞)两点，在直线方程为(y-y＇) /(y〞-y＇)=(x-x＇) /(x〞-x＇) (两点式不适用于垂直于坐标轴的直线）
截距式：已知直线在x轴和y轴截距分别为ab则直线方程为x /a+y /b=1 (截距式不适用于垂直于坐标轴的直线和过原点的直线)
一般式：任何直线均可写成AX+BY+C=0(AB不同时为0)的形式