高等数学试题

篇一：高等数学试卷及答案23套

高等数学试题A

一、填空题（每小题4分，共20分）

sinkx

?5

x?0x

ln(1?)

8 (1) 若，则k?（）

lim

ax

(2) 设当x?0时, e?1与cosx?1是等价无穷小,

则常数a?（）

2

?

(3)

??

3

(sinx?cosx)dx?

＝（）

(4)

n??

limn(sin

121000

?sin???sin)?nnn（）

a

(5) ?a

二、选择题（?靶√?分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________

?

?

a2?x2dx?(

),(a?0)

(A)

?

1

1x

1

dx(B)

?x

1x

?

dx(C)

?

1

(D)dx2

x

?

?x

1

1x

dx

?1?x

f(x)??x

?e?e (2) 函数

0?x?1

1?x?2的连续区间为________

(A)[0,1)；(B) [0,2]； (C) [0,1)?(1,2]；(D)(1,2]

50?

(3)

?sinx?________

(A)200;(B)110;

(C)100;

(4) 下列各命题中哪一个是正确的________

(A)f(x)在(a,b)内的极值点，必定是f'(x)?0的根

(B)

f'(x)?0的根，必定是f(x)的极值点

(D)50;

(C)

f(x)在(a,b)取得极值的点处，其导数f'(x)必不存在

(D) 使f'(x)?0的点是f(x)可能取得极值的点

(5) 已知f'(3)?2则h?0

lim

f(3?h)?f(3)

2h＝.

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

33

?

(A) 2(B)2 (C) 1(D) ?1

??x????y?? (6) 设函数y?y(x)由参数方程?

t2

2t4

4确定，则y''(x)________

2

(A) 1 (B) 2(C) 2t(D)t

2

(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?3)(x?4)(x?5),则方程f'(x)?0实 根的个数为________

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个(D) 5个

(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sint

Vx,Vy，则有________

x?Vy?2?x?Vy?8?

(0?t?2?绕x轴和y轴旋转的体积分别为

(A)(C)

(B) (D)

1

1x

x?Vy?4?

x?Vy?10?

f(x)?

e?2的间断点________ (9) x?0点是函数

(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点

1?e?x________ (10) 曲线

(A) 没有渐近线(B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

3?x?exsinxlim()x?0x?2三、（6分）求极限

f(x)d3sinxlim?(?dx?3x)

dx0x四、（6分）已知f'(0)存在，且x?03x，求f'(0)

1

y?

1?e?x

2

2

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

x

五、（6分）

y(x)??[sintcost?(2t?1)1000?100t100]dt

(1001)

(x) ，求 y

33

x?acost,y?asint围六、（6分）已知星形线

求A的面积S

10199

七、（6分）证明：方程x?x?1?0只有一个正根。

t

A,

t

八、（6分）已知y?y(x)是由参数表示式x=0

dylim

函数， 求t?0dx

?arcsinudu,y??teudu

所确定的

1?2

x?0?xsin

f(x)??x

?0x?0 ?九、（4分） 设

证明f(x)在x?0处连续且可微，但f'(x)在x?0处不连续。

高等数学B试卷

一、 单项选择题（将答案写在括号内,每题4分，共 48分） 1．微分方程y???2y??y?0的一个解是( ).

2x?x

(A) y?x (B) y?e (C) y?sinx (D) y?e

22x

2．微分方程 y???4y?(来自:WwW.CssYq.com 书业 网:高等数学试题)?4y?6x?8e 的一个特解应具形式 ( ). （a,b,c,d为常数）

22x222x

(A) ax?bx?ce(B) ax?bx?c?dxe 222x22x2xax?(bx?cx)eax?be?cxe (C)(D)

3． 若fx(x0,y0)?0，fy(x0,y0)?0，则在点(x0,y0)处，

函数f(x,y)( ).

(A)连续. (B)取得极值. (C)可能取得极值. (D)全微分dz?0.

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

F(t)?

??

f(x2?y2)d?

4．设f(u)可微,

x2

?y2?t2

,则F?(t)?( ).

(A) ?tf(t)(B) 2?tf(t2)(C) 2tf(t2) (D) ?tf(t2

)

5．设曲面x3?y3?z3

?xyz?6?0，则在点(1,2,?1)处的切平面方程为( ).

(A) x?11y?5z?18?0(C)x?11y?5z?18?0 (B) x?11y?5z?18?0(D) x?11y?5z?18?0

I?

6．

x2???

ex2

?y2

dxdy?()

y2?1

.

(A)?(e?1) (B)?e (C)?e?1

(D)2?e

7. 函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续，且两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)

存在是f(x,y)在该点可微的( ).

(A) 充分条件，但不是必要条件. (B)必要条件，但不是充分条件.

(C) 充分必要条件. (D)既不是充分条件，又不是必要条件.

8. 已知(0,0)，(1,1)为函数f(x,y)?x4?y4?x2?2xy?y2

的两个驻点，则( (A)f(0,0)是极大值. (B)f(0,0)是极小值.

(C)f(1,1)是极小值.(D)f(1,1)是极大值.

9. 周期为2的函数f(x)，它在一个周期上的表达式为f(x)?x

?1?x?1，设它的傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(32)?

( ).

11(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) ?

2

10．设?是平面x?y?z?4被圆柱面

x2?y2

?1截出的有限部分， ydS?则曲面积分???

( ).

(A)43(B)43? (C)0 (D) ?

11．下列级数收敛的是( ).

?

en???

A)?n!2nn!nnnn

(n?1nn (B)?n?1nn(C)?n?12nn!

(D)?

n?1n!. 12. 设幂级数??

a

n

(x?2)n

n?1

在x??2时收敛，则该级数在x?5处( ).

(A)发散 (B)条件收敛(C)绝对收敛 (D)不能判定其敛散性.

二、 填空题（将答案填在横线上，每题4分，共24分）

设f(x,y)?x?(y?1)arcsinx

y,则f1.

x(x,1)?

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

).

I?2．

1

??

?0

x2dS

2222

.(其中?是x?y?z?R)

2?x2?y2x2?y2

3．

??

dx

1?x2

dy

?

z2dz化为球坐标下的三次积分表达式为

4．x2?y2?1

??(xsiny?ysinx)dxdy?

1

x

f(x,y,z)?()z

y，则df(1,1,1)? 5．设6．x

?

n?11n(?1)x?n的收敛半径、收敛域及和函数. 三、（6分）求幂级数n?1

2

?y2?z2?1

???

(x2?y2?z2)dxdydz?

(x?2y)dydz?(3y?z)dzdx?(3x?3z)dxdy四、（5分）计算I=,

?

其中?:x?0,y?0,z?0及x?y?z?1所围立体表面的外侧.

eax(y?z)du

.u?2,2y?asinx,z?bcosx,a,ba?b五、（5分） 设而为常数，求dx

22

六、（6分）设L为x?y?x从点A(1,0)到点O(0,0)的上半圆弧，求曲线积分

?

L

(exsiny?y?1)dx?(excosy?1)dy

.

七、（6分）设f(x)有连续的二阶导数且满足

y???lnx?f(x)dx?f?(x)dy?0c

x

其中c为xoy面上第一象限内任一简单闭曲线，且f(1)?f?(1)?0,求f(x)

高等数学试题C

一、填空题（每小题4分，共20分）

arcsinkx?5x?0ln(1?)

6(1) 若，则k?（ ）.

3

ln(x?ax)?lnx与cosx?1是等价无穷小,则常数a?x?0(2) 设当时,

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

篇二：高等数学练习题(附答案)

《高等数学》

专业年级学号姓名

一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）

（）1. 收敛的数列必有界.

（）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数.

（）5. 若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导.

（）6. 若连续函数y?f(x)在x0点不可导，则曲线y?f(x)在(x0,f(x0))点没有切线.

（）7. 若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续.

（）8. 若z?f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z?f(x,y)在（x0,y0）处可微.

（）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.

（）10. 设偶函数f(x)在区间(?1,1)内具有二阶导数，且 f??(0)?f?(0)?1, 则

f(0)为f(x)的一个极小值.

二、填空题.（每题2分，共20分）

1. 设f(x?1)?x，则f(x?1)?.

1

2

2. 若f(x)?

2x?1

1

，则lim?.

x?0

?

2x?1

3. 设单调可微函数f(x)的反函数为g(x), f(1)?3,f?(1)?2,f??(3)?6则

g?(3)?.

4. 设u?xy?

xy

, 则du?.

5. 曲线x2?6y?y3在(?2,2)点切线的斜率为.

6. 设f(x)为可导函数,f?(1)?1,F(x)?f(1

x

)?f(x2),则F?(1)?.

7. 若?

f(x)22

tdt?x(1?x),则f(2)? .

8. f(x)?x?2x在[0,4]9. 广义积分?

???2x

e

dx?10. 设D为圆形区域x2?y2?1,??y?x5dxdy? .

D

三、计算题（每题5分，共40分）

1. 计算lim(

11n??

n

2

?

(n?1)

2

???

1(2n)

2

).

2. 求y?(x?1)(x?2)2(x?3)3??(x?10)10在（0，+?）内的导数.

3. 求不定积分?

1.

x(1?x)

4. 计算定积分?

?

sin3

x?sin

5

xdx.

5. 求函数f(x,y)?x3

?4x2

?2xy?y2

的极值. 6. 设平面区域D是由y?

x,y?x围成，计算??

sinyD

y

.

7. 计算由曲线xy?1,xy?2,y?x,y?3x围成的平面图形在第一象限的面积.

8. 求微分方程y??y?

2xy

的通解.

四、证明题（每题10分，共20分）

1.

证明：arctanx?arcsin

x (???x???).

2. 设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)?0,

F(x)?

?

x

x

10

f(t)dt?

?

b

f(t)

证明：方程F(x)?0在区间(a,b)内有且仅有一个实根.

《高等数学》参考答案

一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）

1.√ ；2.× ；3.×； 4.× ；5.×； 6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ；10.√.

二、 填空题.（每题2分，共20分）

1.x2?4x?4； 2. 1； 3. 1/2； 4.(y?1/y)dx?(x?x/y2)dy；5. 2/3 ；6. 1 ；7.

36 ；8. 8 ； 9.1/2 ； 10. 0.

三、计算题（每题5分，共40分）

1.解：因为

n?1111

(2n)

2

?

n

2

?

(n?1)

2

??

n?1

(2n2

)n2 且 ln?1

n?1n

2

=0

n?i?(2n2

)

?，0lim

n??

由迫敛性定理知： lim11

)=0

n??

(

n

2

?

1(n?1)

2

???

(2n)

2

2.解：先求对数lny?ln(x?1)?2ln(x?2)??10ln(x?10)

?11yy??

x?1

?

2x?2

???

10x?10

?y??(x?1)?(x?10)(1x?1

?

2

10x?2

???

x?10

)

3.解：原式=2?1

?x

dx =2?

1dx

?(x)

2

=2arcsin4.解：原式=?

?

x?c

sin

3

xcos

2

xdx

?

3?

3 =?22

2

cosxsin

xdx?

?cosxsin

xdx

2

?33 =?22

?

?sin

2

sin

xdsinx?

xdsinx

2

=2

5?

5

2

5

[sin

x]2?

0?

25

[sin

2

x]?

2

=4/5

5.解： f??3x2

x?8x?2y?0fy??2x?2y?0

故 ?x?0?或?x?2

?y?0?

?

y?2当 ?x?0

???y?0

时f(0,0)??8，f??(0,0)??2，f?xx

yyxy??(0,0)?2???(?8)?(?2)?2

2

?0 且A=?8?0

? （0，0）为极大值点 且f(0,0)?0

当 ?x?2

?2

时f??(2,2)?4， f??(2,2)??2，fxy??(2,2)?2?y?xx

yy???4?(?2)?22

?0 ?无法判断

6.解：D=?(x,y)0?y?1,y2?x?y?

?

??

sinyD

y

?

?

1

dy?

ysinyy

2

y

dx=?

1

siny0

y

x]y

y2dy

=?1

(siny?ysiny)dy

=[?cosy]10

?

?

1

ydcosy =1?cos1?[ycosy]10

??

1

cosydy

=1?sin17.解：令u?xy，v?

y1?u?2x

；则，1?v?

3

1

u

J?

xuxvuv

?

2vv1yu

y?

2v

vu?2v2u

v

? A?

??

d??

?

2

11

du?

3

1

?ln3 D

2v

dv8.解：令 y2?u，知(u)??2u?4x

由微分公式知：u?y2?e?2dx(??4xe??2dx

dx?c)

?e

2x

(??4xe?2x

dx?c)

?e

2x

(2xe

?2x

?e?2x

?c)

四.证明题（每题10分，共20分）

1.解：设f(x)?arctax

n?arcsix ?x2

?x

2

x

2

1

?

2

?f?(x)?

11?x

2

?

?

?xx

21?x

2

=0 ?

1?x

2

?f(x)?c???x???

令x?0 ?f(0)?0?0?0?c?0 即：原式成立。

篇三：高等数学试题及答案

高等数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数??1(x)=

　　A.ln

x-2x+2

t

2(x+1)x-1

，则f??(x)??（ ）

x+22-x

　　　　B.ln

?t

x+2x-2

　　　　C.ln

2-xx+2

　　　　D.ln

?e?2．lim

x

x?0

?e

?2?dt

1?cosx

?（ ）

A．0B．1 C．-1D．?

3．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ ）

　　A.lim?y?0　　　B.?y?0　　　C.dy?0　　　D.?y?dy

?x?0

?2x2,x?1

4．设函数f(x)=?，则f(x)在点x=1处（ ）

?3x?1,x?1

A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导D. 可导

5．设?xf(x)dx=e-x?C，则f(x)=（ ）

　 A.xe

-x

2

2

　 　B.-xe

-x

2

　 　C.2e

-x

2

　　 D.-2e

-x

2

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+

14

)+f(x-

14

)的定义域是__________.

7．lim?a?aq?aq2???aqn??q

n??

?1??_________

8．lim

arctanx

x

x??

?_________

g

2

9.已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+成本MCg?100?__

800

，则生产100件产品时的边际

10.函数f(x)?x3?2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是

_________.

11.函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是___________.

12.微分方程xy'?y?1?x3的通解是___________. 13.

设?

2ln2a

?

?

6

,则a?___________.

14.设z?

cosxy

2

则?2y

15.设D??(x,y)0?x?1,0?y?1?，则??xe

D

dxdy?_____________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ?1?

16.设y???，求dy.

?x?

x

17.求极限limlncotx

x?0

?

lnx

18.求不定积分

?

1

a

.

19.计算定积分I=?

.

20.设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？

?

22.计算定积分?xsin2xdx

23.将二次积分I?

?

?

dx

?

?x

sinyy

2

dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分） 24.已知曲线y?x，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程；

（2）求曲线y?x与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成

2

2

的旋转体的体积Vx. 六、证明题（本题5分）

25．证明：当x>0时

，xln(x??1

参考答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．答案：B

2．答案：A

3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

6．答案：?,?

44

?

??13?

7．答案：

a1?q

8．答案：0 9．答案：

10

14

11．答案：（1，2）

12．答案：

x

3

2

?1?Cx

13．答案：a?ln2

2

?1?cosx

14．答案：??sin2xdx?dy?

y?y?

15．答案：

1

?1?e? 4

?2

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?1?

16. 答案：??lnx?1???dx

?x?

x

17．答案：-1 18

19. 答案：

4

C a

2

?

20. 答案：Z?

'x

2xy?2z2x?e

z

，Z?

'y

x

2

z

2x?e

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21

．答案：r0?

h0?

V

?r0

2

?

22．答案：

?

2

4

23. 答案：1

五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2）

10

112

，

?

30

1

（2）

所求面积S?

?

(

y?12

10

?

3

?122?2

dy???y?1??y?

3?4?

?

112

所求体积Vx??

?

?x

2

?

2

dx?

13

???1?

2

12

?

?

5

?

?

6

?

?

30

六、证明题（本题5分） 25．证明：

　　　　　　?f(x)?xln(x?

?1

　　　　　　?f'(x)?ln(x?　　　　　　　　　?ln(x?　　　　　　　　　?ln(x?　　　　　　?x?0　　　　　　?x?

?1

?0

?x?x?

　　　　　　?f'(x)?ln(x?

故当x?0时f(x)单调递增，则f(x)?f(0),即

xln(x??

1

篇四：高等数学试卷及答案5套

高等数学试卷

1

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