数理统计精品课程培训的心得体会
概率与统计课程培训的心得体会
作为一名数学教师，自己在概率统计教学中积累了一些经验，也遇到了很多问题。通过这次的培训，听了专家认真细致的讲解，许多困惑渐渐清晰，对概率统计这门课程的教学理念、教学安排、一些重点难点的教学方法都有了新的认识，同时也深深感到自己的差距和不足，真是收获颇丰。
体会：概率统计教学中，例子的选取、更新很重要。
概率统计与学生学习的其他数学课程相比，与实际生活联系得更为密切，尤其是统计学与信息科学、生物、金融、经济等发展越来越紧密，而应该教会学生概率统计思想，帮他们从应用的角度学会用数据分析问题。为了引起学生的学习兴趣，加深学生对课程内容的理解，培养学生的概率统计思维和意识、提高解决实际问题的能力，在教学过程中穿插实例是不可缺少的部分。但是教材中的例子，有的比较陈旧，有的离学生的生活比较远，有的比较生硬，让人感觉是为了说明问题而造出来的，这些例子不但不能提高教学质量、达到教学目的，反而起到了消极的作用。如果教材上的例子不能让人满意，这就需要我们教师补充新的案例。在这次培训中，老师举的例子让我感到耳目一新，它们贴近生活、针砭时事、生动形象，比如教授点名、药品检验、赌徒破产、官员受贿、有奖问答等等，作为学生，我被深深吸引，我想知道答案，更想学习这种解决问题的方法，因为我觉得它们对我是有用的。当然，好例子的提出，离不开教师扎实的专业基础，丰富的教学经验和持之以恒的知识积累，这也是老师让我们感到佩服，值
得我们好好学习的地方。
此次培训所获得的启示还有很多，虽然思路尚未成形，但为我将来的教育、教学提供了方向和动力。总之，感谢安徽省中小学教师教师网络培训中心为我提供了这次很好的学习机会，这个培训很有实际意义，学习内容具有可操作性，希望以后多举办这样的培训，多给老师们学习和提高的机会。
概率统计课程教学方法的几点体会
概率论与数理统计是一门实际应用性很强的数学课程，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有着广泛的应用．做为一门数学课程，概率论与数理统计既有理论又有实践，既讲方法又讲究动手能力．但长期以来，在概率论与数理统计课程建设中，一直存在着教学方法方面的问题．在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效．通过这几年本人的教学实践与理论思考，结合目前大学生的特点，对概率论与数理统计这门课程的教学方法来阐述以下几点看法．
1 关于历史典故
在教学中，可以将历史典故、人物简介等介绍给学生，从而扩大学生的视野，提高学生的学习兴趣，从而提高教学效果．
众所周知，数学是一门枯燥乏味的学科，如果一味的讲理论知识，学生产生不了兴趣，尤其我们是90分钟的教学，没有兴趣学生很难90分钟都能聚精会神的听讲，这样课堂教学中学生就会有些内容没听会，这样为后面的学习造成困难，就会造成恶性循环，教学效果不好，所以在教学中我们要适当的将历史典故、人物简介等介绍给学生，激发他们的学习兴趣．个人认为可以在个别地方增加教学典故．
典故1 在“概率的统计定义”这一节后可以插入如下历史典故：历史上有许多著名学者做过频率稳定性的试验．例如，德·摩根(DMorgan)，蒲丰(Buffon)，皮尔逊(Pearson)等人都做过大
量的投掷硬币的试验，发现正面出现的频率稳定在O．5左右 十八世纪，法国数学家拉普拉斯(L以pz口cP)对伦敦、彼得堡、柏林和整个法国的广大人口资料进行了研究，得出这些地区的男孩出生的频率约等于22／43
典故2 在“古典概型”这一节后可以插入如下历史典故：
十七世纪中叶，欧洲贵族们盛行掷骰子游戏．当时法国有一位贵族德·梅耳(DeMere)，他在掷骰予游戏时遇到了一些使他苦恼的问题，例如，他发现掷一颗骰子4次至少出现一次6点是有利的，而掷两颗骰子24次至少出现一次双6点是不利的．他解释不了这个现象的原因，于是向当时的法国数学家帕斯卡(Pascal)请教，帕斯卡接受了这些问题，并把它提交给另一位法国数学家费尔马(Fermat)互相讨论．他们频繁地通信，开始了概率论和组合论早期的研究．
2 关于多媒体辅助教学
引进多媒体辅助教学，图形、函数图象等用多媒体显示，达到直观性，提高教学效果．
传统的数学教学方法是“黑板+粉笔”，而多媒体辅助教学法是利用先进的计算机、互联网等多媒体技术进行授课的一种新型的教学方式．所谓多媒体教学并不是完全利用多媒体，不用黑板，这样学生会跟不上，效果不好，要适当的利用多媒体，比如定理、定义、注解的内容及图形图象等利用多媒体，具体的解法、证明过程及分析过程仍然用板书．与传统的教学手段相比它的优点是：节约了板书时间，加大信息量，开阔知识面．并能挖掘出课本文字达不到的直观、动态
效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带人模拟场景，达到提高教学效率、增强学生学习兴趣的目的．
为此，在概率论与数理统计课程的教学中我们应适当的采用多媒体辅助手段．另外，我们还可以利用多媒体对随机试验的动态过程进行演示和模拟，如：全概率公式应用演示，正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理、高尔顿板实等十余项的直观演示，再现抽象理论的研究过程，加深了学生对理论的理解及方法的运用．
3 关于数学建模
概率论与数理统计教学不单单是给学生留课后习题作业，还要给学生留各种小课题，用已学的概率统计知识去解决一些实际问题，这样不但可以丰富课内外的各种教学活动，也可以使学生由被动的接受者转变为主动的参与者和积极的研究者．
比如在学完古典概型后，给学生布置彩票中奖问题，要求学生设计几种选法，并给出哪种方法的中奖概率大．
在学完数学期望后，给学生布置“报童诀窍”问题[3]，即报纸零售商每天从报社购进报纸零售，并将没有卖出去的报纸送回报社处理(或削价处理)，设报社每卖出去一份可获利n元，如果卖不出去，将赔6元，报纸零售商当然希望卖出去的越多越好，但是如果购进太多，售不完的可能性就大，而且赔的也可能多．很明显，报纸零售商要根据以往的售报经验，制定购报计划，以获得最大利润?要求学生为报纸零售商制定购报计划，使他获得的利润最大．
4 关于案例教学
运用案例教学法，可培养学生分析问题和解决问题的能力． 案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．例如在讲授区间估计与假设检验的内容后，引导学生讨论这两部分内容之间的区别与联系，通过讨论，使得学生对这一部分的内容的原理有了新的理解，能够灵活的掌握这些知识点，不再像以往那样停留在死记硬背、机械被动的套公式．我们结合概率论与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，还注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，比如：“有趣的Montmort配对问题”、“生日问题”、“彩票的发行及购买问题”、“组合证券投资决策问题”、“平均值的质量控制图”、“教育经费问题”等应用实例，通过这些实例的阅读和讲解，将理论教学与实际案例有机的结合起来，缩短了数学理论和实际应用的距离，使学生确实感到数学有用，并知道了怎样去用．使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果．
通过调动学生的学习积极性、把抽象的理论直观化、让学生感觉到概率统计这门课非常有用及让学生积极参与进来的方法可以提高教学效果．
参考文献:[1]胡细宝，孙洪祥．王丽霞．概率论·数理统计·随机过程[M]．北京：北京邮电大学出版社，2004：12．[2]张驰．在概率统计教学中渗透数学史的作法与体会[J]．高等教育研究。
2006．22(1)：57—59．[3]姜启源．数学模型[M]．2版．北京：高等教育出版社，1993：390一392．
概率论与数理统计的教学体会与教法探讨
概率论与数理统计是高等院校经济学、管理学、社会学, 工学和农学等各专业本科阶段开设的一门数学基础课程。由于随机现象的普遍性、研究方法的独特性和教学内容的实用性, 这门处理随机现象的数量关系与数量规律性的课程越来越受到重视。学习与掌握应用概率论与数理统计的基本理论, 不仅是将来从事科学研究与工程实际工作的需要, 也是高度发展的现代化科学技术对现代化人才提出的要求。随着人类素质的不断提高, 数学素质教育已经成为全体国民的必修课程, 如何将数学素质教育 贯彻到概率论与数理统计课程的教学过程中, 便是从事这门课程教学的每位教师应该研究的问题。因此, 在概率论与数理统计的教学过程中笔者通过多年的教学经验认为教师应在以下几方面做一些努力。
一、引经据典, 打消学生的畏惧心理
由于概率论与数理统计是一门数学学科, 所以比较抽象, 很多学生对该门课都有畏惧心理, 因此在每学期的第一次课, 首先可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展, 增强学习的趣味性。而且任何一门课程, 了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义。所以, 我们在概率论与数理统计 课程的教学过程中
应注意向学生介绍这方面的内容。
作为一门年轻的数学分支课程, 概率论与数理统计的历史不算久远, 但也经历了很多曲折的阶段,才形成了今天相对完整和独立的学科。概率论起源于博奕问题。15- 16世纪意大利数学家帕乔利、塔尔塔利亚和卡尔达诺的著述中曾讨论过如果两人赌博提前结束, 该如何分配赌金 等概率问题。年左右, 爱好赌博的法国人梅雷向帕斯卡提出了类似的合理分配赌金问题, 引发了帕斯卡与费马之间探讨概率论问题的多封通信, 他们用不同的组合方法给出了这类问题的正确答案。荷兰数学家惠更斯访问巴黎时了解到帕斯卡与费马的通信研究, 对这类问题产生兴趣并著!论赌博中的计算?, 探讨概率问题的原理。这些数学家主要以代数方法计算概率, 他们的著述中出现了第一批概率论专门概念(如数学期望)与定理(如概率加法、乘法定理) , 标志着概率论作为一门科学的诞生。
在教学过程中, 我们特别注意这些知识背景的补充介绍, 一方面让学生了解前后知识的联系, 同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法对概率统计发展史的了解, 不仅丰富了学生的数学史知识, 更重要的是, 了解这些知识使他们能更好的理解课程内容之间的内在联系, 学习的时候不再孤立地看待这些知识点, 从而对概率统计知识有一个整体的认识。
二、增加趣味, 激发学生的学习兴趣
人们不乏这样的体检: 每当醉心于某件事情的时候, 精力特别集中, 记忆力也会空前旺盛。反之,如果对一件事情感到勉强, 那必然
敷衍了事, 怎么也提不起劲头。学习是一种相当艰苦的劳动, 如果能借助兴趣这位最好的老师, 增强求知欲, 那尚可说是苦中有乐, 学生就会自觉地学习, 教学效果就好。要是学生不愿听、不想学, 则无论教师多么卖力, 都是不能达到满意的效果的。因此, 教师在教学中引入概念、介绍背景、讲解例题时都要十分注意引起学生的兴趣。概率统计有着自身的理论、逻辑体系, 涉及到许多概念, 正因为如此, 往往使得学生感到抽象、难学、枯燥无味, 如何既不损害概率统计的理论、逻辑体系, 又使它贴近生活, 使学生不但不感到乏味,而且兴趣盎然呢?
这就要求教师注意结合实际, 结合介绍问题产生的背景。在理论联系实际方面, 概率论是数学最活跃的分支之一。我们只有将实例合理运用到课堂中去, 与教学有机结合, 才能调动学生兴趣, 增强他们解决向题的能力, 也为我们的课堂教学增色很多。
三、注意介绍思想方法, 培养学生学习能力
概率统计是一门随机性科学, 它所研究的对象是随机事件; 唯物辩证法认为, 表面上是偶然性在起作用的地方, 这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的, 而问题只是在于发现这些规律, 概率统计正是发现和研究这些规律的科学。随机事件是不能用因果关系 加以严格控制的准确预测的, 也不能用某些定律加以概括和推导, 而需从大量观察或实验中综合分析找出其规律性, 这就决定了概率统计的思想方法为通过大量的实验, 然后从这些大量的实验结果中找出其规律性。这种思想方法与高等数学中的精确方法是完全不一样的,
而许多实际问题都具有随机性, 都要用随机性的思想方法去解决。在解决这些问题时, 首先要树立起随机性的思想; 同样在教概率统计这门课程时, 首先要让学生树立起与其他课程不同的思想方法。
这样通过现实社会中的具体案例解释教学内容中的问题, 不仅能够拉近理论和现实社会的距离, 还能激发学生“学” 的兴趣, 对培养学生的批判思维力、综合分析能力大有裨益。
四、理清关系, 教学深入浅出
在教学过程中, 教师除了把每章内容讲清楚之外, 还有一个至关重要的问题, 就是要把每个章节与前面章节和内容的相互关系给学生讲明, 使得学生有一个清晰的认识, 更有利于学习效率的提高。现在的学生有一个通病, 不太喜欢自己去清理前后知识的联系, 原因是多方面的, 可能学习任务太重, 也可能是还没适应大学的学习, 还停留在高中老师手把手教的基础上。如果只是把每章内容讲透彻, 而忽略了前后连贯, 那么学生头脑中有的只是一个个散乱的知识点, 前后不能衔接, 这样题自然就不会做了, 就会打击其积极性。
例如, 全概率和贝叶斯公式, 分布函数和概率密度函数, 期望和方差以及区间估计和假设检验等内容, 由于两两之间有许多联系所以在讲这些内容时,最好是前后进行比较, 把他们之间的相互关系讲清。在教学过程中还应当注意基本内容教学和举例的时间分配, 可以通过举例来讲解知识, 尤其是相对较难的内容, 如全概率和贝叶斯公式, 随机变量的定义,分布函数的定义, 方差的定义, 中心极限定理等。由于这些内容比较抽象, 即使反复强调概念学生也很难掌握, 所
以在讲授这些内容时, 可以举多个例子。而对相对较容易的内容, 就可以只选取一个典型例子, 做到事半功倍。另外, 对那些容易使学生前后混淆的内容一定要提出来特别强调, 消除学生对这些内容理解的困难。
五、因材施教灵活教学, 激发学生的积极性
重视教的过程, 忽视了教学是教与学互动的过程, 教师在课堂上满堂灌、注人式, 一如既往, 方法单一, 没有充分调动学生学习的主动性, 没有立足于培养学生的学习能动性和不同学生的个性发展, 只重视学生知识的积累, 忽视学生应用能力发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能, 以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标。因此,教学中我们在注重传授课程内容的思想方法和应用背景的同时, 充分调动学生学习的主动性, 布置一些灵活的题目, 让学生根据自己所学专业的特点, 收集和处理数据, 利用本课程所学的数理统计方法解决一些实际的问题。
概率论和数理统计这门课学习的目的并不是要求学生仅仅会做几道题, 而是为了能够解决实际问题, 而实际问题是千变万化的, 不是用一两个公式就能能解决的, 这就需要学生的创新。所以对学生的创新能力的培养是相当重要的。实践表明, 通过一题多解的锻炼, 不但可以加深学生对概念的理解, 使学生将所学知识相互联系起来, 还可以培养学生灵活多样运用知识的能力, 达到培养学生的创新能力的目的。所以在讲题时可以鼓励学生试着用多种思路去分析题, 并适当的给一些奖励措施, 比如, 给一些小奖品, 或者增加平时成绩, 或
者给以表扬等, 以激发学生的积极性。
以上是我对概率论与数理统计教学方法的一些体会和探讨, 在这门课的教学过程中, 学生抱怨最多的就是 这门课是我学过的最难的课 , 太抽象了 。我认为只要加强教师和学生的交流和配合, 灵活运用多种教学手段, 激发学生的学习积极性, 通过具体生动的实例把抽象的概念形象化, 不断培养学生分析和解决问题的能力, 让概率论与数理统计学习变得容易起来。