复数的几何意义说课稿

篇一：复数说课稿

《复数的有关概念》说课稿大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师

指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、

教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。

一、教材分析

首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模

块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有

关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客

观需求和背景。

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识

是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数

学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。 在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等

方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。

二、学情分析

与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中

已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运

算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；

(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人

类发展史的必然联系不甚了解。

三、教学目标

鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件

2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过

程中提高学生类比思考的能力；

3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学

价值、应用价值和文化价值。

四、课堂设计

为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来

通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小

结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过

幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；

在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了

表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整

数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程

中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三

角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。 在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。 这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生

和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展

和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实

数。

第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现

在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x?1?0时候，用任何实数

都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。2 这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚

数单位i”，规定i2??1；接着要求学生尝试求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，让学生逐步

发现复数的代数表示形式z?a?bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚

数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数

统称为复数。接下来，提出问题“形如z?a?bi的数是否一定是虚数？” 在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的

分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数z?a?bi表示的是实数，当虚部b≠0

时复数z?a?bi表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数z?a?bi可写成z?bi，这样的数

是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的

过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，

让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数

学的兴趣和热情。

为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部

概念的表述，强调复数a?bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第

一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本

环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成

例一变式：

例1变式:当m为何实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i是

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0 在第四问中，通过复数z等于0的题目设置引导学生向复数相等充要条件的教学目标过

度。

第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数

相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如

幻灯片所示，起到教师的典范的作用。 例2:设x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成

课后练习第二题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以

达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二 变式

例2变式：已知实数x与纯虚数y满足2x?1?2i?y,求x和y. 这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，

通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。 第四个环节课堂小结

在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本

节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。

以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。 布置作业时，分两部分：

1、书面作业：课后习题a组第1、2题，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训

练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数相关概念的理解和应用。

2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；以此促

使学生对数学史进行研究，延伸了数学课堂，并达到提高学生语言组织能力、逻辑思考能力

的教学目的。

第五个环节，课外引申，激发学生课外学习的兴趣 最后一个环节，进行课外引申，激发学生课外学习数学的兴趣。通过提出“数系发展到

复数之后还能不能继续扩充？”这样的问题，引发学生思考，并鼓励学生了去解章末阅读材

料中“四元数”的内容，再推荐一本书目《虚数的故事》给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数

学视野的平台。

五、自我反思

在最后，我对本节课的设计进行一下自我反思。 在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性记忆，并不

能达到新课程标准中三维目标的要求。所以本节课设计理念就是：把数系扩充过程的详细生

动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生思考和创造的

精神，并且期望能达到进一步提高学生数学素养的最高目标。 在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，在教学过

程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标的达成，保证课堂的

时效性，圆满完成本节课的教学任务。 我的说课到此结束，希望各位专家和老师给予指导。谢谢！焦作一中 郜珂

2010年3月29日篇二：数系的扩充和复数的概念说课稿

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿郑州十二中张敬生

一 学习目标分析

学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第

一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）

分析教材；（3）分析学情。

1、本节课的《课程标准》要求：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规

则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

2、分析教材

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所

描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯

理论的创造．

新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分

层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，

最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为

我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另

一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因

此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．

3、分析学情

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系

等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，

知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思

维习惯。 基于以上分析，本节课的学习目标如下：

（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的

实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母

的复数的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题

目。

二 评价方案分析（借助教学媒体）

1、 通过课堂检测1检测目标1的达成。

2、 通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。

3、 通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。 设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时

能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。

三 重点、难点分析：本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复

数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。 2象x=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的

思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的

引入是学生学习中的难点。

四 教法与学法分析（课堂结构） 结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形

成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，

帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。

五 教学设计流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程

中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思

维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家

作详细说明： 1 创设情境

从学生已有的知识入手，提出问题串：问题1 从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的

数集有哪些？分别用什么记号表示？问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？（n?z?q?r）问题3 “?”能换成“ ? ”吗？为什么？ ? 设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学

习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入

课题。 2 建构理论

问题4 我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些

运算在各个数集中总能实施吗？追问：这些问题是怎么解决的呢？ 设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充

过程，这是本节课的生长点．

问题5 那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？由此，追问：

问题6 需要添加什么样的数呢？ 设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让

“引入新数”水到渠成．

此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认

识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！引入i后，给出问题串：

问题7 添加的新数仅仅是i吗？ 问题8 你还能写出其他含有i的数吗？ 问题9 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？ 设计意图：学生通过问题7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数

形式，帮助学生主动建构复数的代数形式． 由此，追问： a?bi(a,b?r)一定是虚数吗？ 问题10 实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理

解，攻克本节课的重点．

问题11 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形

式画出来吗？

设计意图：让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念。 3 检测反馈

为了检测学生对复数有关概念的理解，对应三个目标我分别设置了下列三组练习： 例1、

指出下列复数的实部和虚部

（1）4 （2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2例2、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i 是:

(1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？ 设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2主要是

巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以

致用的功效．

并追问：对于复数z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?r)，你认为在什么情况下相等呢？ 从而

为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：例3已知复数z1= (x + y) + (x－2y)i ,复数z2= (2x－5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 ,

求实数x,y的值.

设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来

求解．

4 回顾反思 （学生的疑问和收获） 抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？ 设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创

新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。 六、反思： 本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念

的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合 “感知—辨认—概括—

定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是

篇二：数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿

工作室主持人 黄新友

学习目标分析

本节课的《课程标准》要求：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

教材分析

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．

新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．

本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．

学情分析

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

基于以上分析，本节课的学习目标如下：

（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数

的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。 重点、难点分析：

本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。

像x=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。

教法与学法分析

结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。

教学设计流程

一、创设情境、新课引入：

回顾前几次数集的扩充过程。

有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。

因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数

二、师生互动、新课讲解

1.虚数单位 :

2

(1)它的平方等于-1，即i=-1 .

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.i与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x=－1的一个根。

3.复数的定义：形如a+bi(a、b∈R) 的数叫复数， a叫复数的实部， b叫复数的虚部， 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

4. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式。

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

6.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

7. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d.

例1：（课本P51例1）：实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？

［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.

解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；

(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z 是纯虚数.

例2：已知(2x－1)+i=y－(3－y)i

，其中x，y∈R，求x与y. 22

?2x?1?y,5解：根据复数相等的定义，得方程组?，所以x=，y2?1??(3?y)

三、课堂练习：（课本P52练习:1、2、3）

四、课堂小结，巩固反思：

这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，

复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。

说明：复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。

四、布置作业：

1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()

A.A∪B=CB. CSA=B C.A∩CSB=? D.B∪CSB=C

2.复数(2x+5x+2)+(x+x－2)i为虚数，则实数x满足()

A.x=－2211 B.x=－2或－ C.x≠－2 D.x≠1且x≠－2 22

223满足方程x－2x－3+(9y－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.

篇三：《数系的扩充与复数的引入》复习课说课

《数系的扩充与复数的引入》复习课说课稿

（舜耕中学 郭延龙）

高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱的，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习尤为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

一、考纲解读

1、地位分析

由复数在整个高中数学所处的地位看，复数的考查从分值上、难度上在逐渐下降，这也是目前教学内容改革的趋势，在今后的命题中，复数将以填空、选择题的形式出现，由于难度要求降低，将多以考查基本概念、基本运算的题目出现.考查的内容将是复数的基本概念，加、减、乘、除四则运算，复数的向量表示及简单的几何意义，要注意复数问题实数化处理的化归思想、方程思想和数形结合的思想方法.

2、复习目标

（1） 知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．了 解复数的代数表示法及其几何意义，会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

（2 ）过程与方法

通过考纲解读及基础知识的复习，构建出知识网络，领悟高考的本质．

（3 ）情感、态度与价值观

通过高考题目的练习，掌握复数题目的做题的方法，树立学习数学的信心．

3、复习的重点和难点

根据考纲的要求确定本节课的复习重点为: 复数的概念及复数的代数表示，复数相等的充要条件及复数代数形式的四则运算．

二、学校情况与学生分析

（1）我校是一所二类普通高中，学生的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。

（2）授课班是普文班，学生听课积极性不高，听课率低（60﹪），注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。

三、教法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

四、学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学程序

(一）基础梳理

1．复数的概念

(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的____和____．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di?__________.

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?_____________.

??纯虚数：____.(4)复数的分类??虚数：____???非纯虚数：____.?

思考探究 实数：b＝0.

已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＞z2，则a＞c说法正确吗？

2．复数的几何意义

(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，横轴叫做实轴，____叫做虚轴．实轴上的点都表示____；除原点外，虚轴上的点都表示______．

→(4)复数的模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记

作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝_______.

3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

______________；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_____________

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

___________________；

za＋bi?a＋bi??c－di??ac＋bd?＋?bc－ad?i④除法：＝(c＋di≠0)． z2c＋di?c＋di??c－di?c＋d

(2)复数加法的运算律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何

z1、z2、z3∈C，有：z1＋z2＝_____，(z1＋z2)＋z3＝__________．

（二）典型例题

例1计算下列各式的值：

2i2＋4i1＋i3(1)?1＋i?2；(2)；(3)＋i. ???1＋i?1－i

2i?2－44i2?【解】 (1)1＋i＝???1＋i?2i＝

2i.

2＋4i2＋4i(2)2－i. 2i?1＋i?1＋i3?1＋i?22i(3)＋i＝i3＝i3＝i－i＝0. 21－i?1－i??1＋i?

设计意图：主要是巩固复数的运算。(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．

(2)记住以下结论，可提高运算速度：

1＋i1－ia＋bi＋＋①(1±i)2＝±2i；②＝ii；④＝b－ai；⑤i4n＝1，i4n1＝i，i4n2＝－1，i4ni1－i1＋i

＋3＝－i(n∈N*)．

变式训练

i2＋i3＋i4

1．(2011·高考重庆卷)复数( ) 1－i

1111A．－－i B．－＋i 2222

1111C. D.＋i 2222

例2(1)(2011·高考课标全国卷)复数

33A．－i B.i 55

C．－iD．I

1＋ai(2)(2011·高考安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( ) 2－i

A．2 B．－2

11C．－ D.22

【解析】 (1)法一：∵

∴2＋i?2＋i??1＋2i?2＋i＋4i－2＝i， 51－2i?1－2i??1＋2i?2＋i( ) 1－2i2＋ii. 1－2i

2＋i－2i2＋ii?1－2i?＝＝i， 1－2i1－2i1－2i

∴2＋ii. 1－2i

1＋ai1＋ai2＋i2－a＋?2a＋1?i(2)＝＝52－i2－i2＋i

1＋ai∵ 2－i

??2－a＝0.∴?∴a＝2. ?2a＋1≠0，?

设计意图 主要是巩固复数的有关概念。处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数还可用点Z(a，b)来表示．

变式训练

z1z12．已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为( ) z2z2

A．1 B．i

2C.．0 5

解析：选A.由z12＋ai2＋ai1＋2i2－2a4＋az1＝＝＋是纯虚数，得a＝1，此时z21－2i555z2＝i，其虚部为1.

2－i例3(2011·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) 2＋i

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2－i【解析】 ∵z＝2＋i2－i24－4i－134＝＝i， 2＋i2－i555

4??3∴复数z对应的点的坐标为??，在第四象限． 5??5

设计意图 巩固复数的几何意义。数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．

变式训练

3.如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：

→→(1)AO表示的复数，BC表示的复数；

→(2)对角线CA所表示的复数．

→→→解：(1)AO＝－OA，∴AO所表示的复数为－3－2i.

→→→∵BC＝AO，∴BC所表示的复数为－3－2i.

→→→→(2)CA＝OA－OC，∴CA所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.

1．复数的代数运算

(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等．

(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1±i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果．

2．复数的几何意义

(1)|z|表示复数z对应的点与原点间的距离．

(2)|z1－z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离．

（三）全课小结 1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．

2．对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方

程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．

3．两个虚数不能比较大小．

4．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．

5．z2＜0在复数范围内有可能成立，例如：当z＝3i时z2＝－9＜0.

从近几年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的考点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的四则运算．预测2013年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想、方程思想．

（四）作业布置

必做题：优化方案课后作业A本221页第四课时1至10题

选做题：11题

板书设计

5 教学设计流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品