研究报告高中数学

篇一：高中数学研究性学习报告

世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理

现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。现在的高中生的数学学习的观念主要有：

（1） 学数学主要靠记忆、模仿；

（2） 学数学就是为了在考试中取得好成绩；

（3） 学数学就是要会做数学题；

（4） 学数学就是要培养一个人的运算能力；

（5） 学数学就是用数学知识解决实际问题

这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。

1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。

2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。

3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。

4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。

5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。

（第二部分 世界近代史上三大数学猜想）：

① 接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。首先请三位同学来

说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费尔马大定理

②

接下来，讲讲第二大猜想———四色猜想。（第5-6页）

③下面我们说说第三大猜想———哥德巴赫猜想。（第7-8页）

（第一部分的小结）

现在大家对三大猜想是不是有了一定的了解？是不是觉得数学也有很多有趣的看似简单但其实非常难以解决的问题呢？希望大家今后多注意简单的问题，多从简单的问题深入思考，说不定你就是第四大猜想的发现者哟！

（第二部分 阿拉伯数字的起源）：

我们现在每天学数学都在跟一些数字打交道，什么数字呀？（同学回答：阿拉伯数字），那你们知不知道阿拉伯数字是怎么来的呀？

下面我们说说阿拉伯数字的起源。（第9-10页）

（第三部分 解析几何的创始人笛卡儿）

我们现在正在学习的是必修2的第二章——解析几何初步，那大家知不知道解析几何是谁创始的吗？下面我们搜集了一些资料来帮助我们了解这一部分历史。请宋嘉彬同学来给我们讲讲这里的故事。（第11-12页）

（第三部分小结）

解析几何是我们高中数学非常重要的一部分，希望通过今天的学习让大家对解析几何有一个更全面一点的认识，从而加强对这一部分的学习。

（第四部分 菲尔兹奖）

大家知道数学上最高荣誉奖是什么奖吗？不知道吧？下面我们也来了解一下数学中的诺贝尔奖，我们介绍一下。（第13页）

（第五部分总结）

希望通过今天的学习大家能明白数学并不是你们现在所想的那样枯燥无味，在这块领域里要好多感人的有趣的故事，更别说它对其它学科的渗透力。所以希望今后大家能多了解一些数学史的知识，从而能更全面的学好数学这门学科

下面我就来给大家讲讲世界近代史上三大猜想之一：费尔马大定理

费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。

1637年，法国业余大数学家费尔马在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：对于任意大于2的整数n , 不可能有非零的整数 a, b, c满足 。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。

历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

下面我就来说说世界近代史上第二大数学猜想：四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位

搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

那我就来跟大家讲讲世界近代史上三大数学猜想：哥德巴赫猜想

史上和质数有关的数学猜想中，最著名的就是“哥德巴赫猜想”了。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年6月7日，哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方

式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元 证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞 证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

而大家知道是谁证明了“1＋2”吗？（下面同学讨论看能不能得出结果）

1966年，我国著名数学家陈景润 攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。 1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了??”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

我们都知道，数学计算的基础是阿拉伯数字，那大家知不知道阿拉伯数字有多少个？（下面同学齐声回答：10个），哪10个？（下面同学齐声回答：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）。离开这些数字，我们无法进行计算。然而阿拉伯数字是阿拉伯人发明创造的吗？（下面同学回答）。其实，阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。

阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。

在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。

到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号。“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈0”。

这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。

印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。

公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。

此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。

阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了基督教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。

1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”

随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。

西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。

大家知道解析几何的创始人是谁吗？他就是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家笛卡儿（Rene Descartes）。

笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。

父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶稣会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。笛卡儿1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。这期间有几次经历对他产生了重大的影响。一次，笛卡儿在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。两天后，笛卡儿竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者伊萨克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。

据说，笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。

然而长期的军旅生活使笛卡儿感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷兰。

在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要

篇二：高中数学课堂教学中探究学习研究报告

高中数学课堂教学中探究学习研究报告

华安一中 黄建财

[摘要]：本课题以基础教育课程改革的精神为理念，以新课程标准为标准，以高中数学新教材（实验修订本）为素材，以学生在实际学习中遇到的困惑和问题为切入点，努力探索高中数学知识结构的演绎流程及其多层多元迁移的运作规律，模拟、体悟学生学习中可能遭遇的跌宕顿挫的情状和感受，使实践和研究在教学过程中反复交替、互相渗透，从而初步构建了“自主探究”的教学策略和学习方式。这样，在教师转变角色、以人为本的背景下让学生自觉自主并快速有效地提升数学素养。

[关键词]：高中数学、课堂教学、探究学习

一、课题研究的背景

在我省全面实施普通高中数学新大纲、使用新教材之际，我们提出并初步实施了本课题的研究工作。高中数学新教材具有鲜明的基础性、时代性、实践性和可读性，为全面提高学生素质，特别对创新意识和综合实践能力的培养等方面提供了导向的牵引作用和操作的科学依据，体现了为学生的终身发展打基础，为每一个人的发展提供机会的现代教育思想。 我们在普通高中数学教学研究上进行了一些探索，在提高数学教学质量上做出了一定的成绩，但在教学中还会体现如下问题： 1、现代教育观念与传统观念的矛盾； 2、学生终身发展的要求与现行教学模式的矛盾； 3、现代教学新思路与传统教学方法的矛盾； 4、先进的教学模式与实际教学的可操作性的矛盾。因此，我们在认真学习和研究“尝试教学法”、“自学辅导法”、“问题解决教学”等研究成果的基础上，结合高中学生的认知水平和思维能力的特点，同时考虑到创设情景，让探究性学习走进课堂，真正改变学生的学习方式等要素，进行了“高中数学探究教学”的课题实践与探索。

我们把研究的突破口放在数学课堂教学上，重点是新教材的教学，于2007年2月在我校高一年级重点实践，在高二、高三年级根据教材特点、学生和任课教师的情况也进行了局部的实践研究。

二、课题研究的内容与目标

学校“自主探究学习”，是指学生在教师的科学指导下，学生主动参与，自主构建、创造性地获取知识，发展创新意识和综合实践能力的学习活动。教师的科学指导是前提、是主导，学生是学习的主人、主体；学生能动的创造性的学习是教育教学活动的中心，实现自主性发展是教育教学活动的目的。

“高中数学探究学习研究”课题研究的目标是： 1、构建一个自主探究学习的教学模式，并逐渐与“英特尔未来教育”相接轨； 2、提高学生学习数学的积极性、主动性，改变学的方式，学会学习数学的基本方法，促使学生数学素养的形成，并使智力和能力得到开发和提高.

三、课题研究的过程

在具体实践中，我们坚持边学习、边思考、边调整的原则，不断地解决实际操作中出现的问题，围绕“学----练----讲----练”和“通过问题解决来学习”的总体教学思路积极地开展了本课题的实践研究。具体步骤如下：

1、2006年10--12月，准备工作阶段。确定课题组成员，制定课题研究方案，课题组成员具体分工。研讨总体教学思路，确定课题研究应遵循的原则，预设课堂教学的一般模式，组织力量集体备课。对学生举办学校自主学习讲座，积极进行学法指导，掌握基本要领，主动配合本课题的具体实施。

课题研究的原则应体现：（1）教学结构的完整性：学生的学习与教师的指导科学结合；学生的智力发展、个性张扬与基础知识、基本技能的掌握科学结合；发现、探究、尝试、实践活动与学习书本知识和教师的讲授科学结合。（2）学习目标的发展性：学习目标是学习活动的出发点和归宿。我们力求把教学目标内化为学生的学习目标，让学生自己思考：“我认为应该学会什么”，“我想学会什么”。随着学生认知水平和学习能力的提高，教学目标将向更高层次发展。（3）学习方式的自主性：教学的主要目标在于“授人以鱼，不如授以渔”，给学生以终身受用的学习方法。通过改变学生的学习方式，使学生养成自觉的、主动的、创造性的学习习惯，实现学习方式的自主性。

2、2007年2月--2009年11月，实施阶段。课题负责人定期召集研讨会，协调有关工作，有计划地开展听课评课活动，及时分析、总结课题阶段实施情况，随时研究解决实施过程中暴露的问题,修改教法，调整教学模式，及时收集整理课题研究材料及阶段成果。 3、2009年12月--2010年5月，总结评价阶段。全面整理课题研究材料及成果，召开学生座谈会并问卷调查，召开课题组全体成员会议，撰写课题报告，邀请主管部门及专家鉴定。

四、课题研究的方法

学会学习是21世纪人才的首要能力，学会学习的根本是形成自主学习的能力，使自己既具备更新原有知识和吸纳新知识的能力，又具备综合各门学科知识的能力。高中学习阶段学生自主探究学习意识及自觉性逐渐增强，个人的价值观逐渐形成，成就欲望也逐渐强烈，因而是学生掌握学习方法，培养自主学习能力，夯实“终身学习”知识和能力基础的关键时期。

高中数学探究性学习是学生在教师的科学指导下促使数学素养的形成，使学生愿学、乐学、会学、善学、巧学，促进学生个性健康发展。我们在继承传统的同时又向传统教学提出了挑战,在课题的整个实践过程中始终进行着“教的研究”、“学的研究”和“教学模式的研究”。

（一）“教”的研究

要上好一堂高中数学课不是一件容易的事，我们以调动学生积极性、主动性为出发点，根据教学对象的实际和数学学科的特点，在课堂教学过程中，努力做到：新课引入趣味化、揭示概念深入化、讲解例题多变化、分析思路常规化、点拨规律条理化、练习形式多样化、选题难度层次化、教学方法灵活化、教学技巧艺术化。在本课题的实践过程中，我们教师的角色是“导演”、是学生探究学习的“引路人”，必须体现： 1、在教学中激发学生主动学习的内驱力，调动学生的积极性和主动性，使学生的学习具有持久的内在动力； 2、在教学中创设情境、创造条件，引导学生自主学习，逐步培养自主学习能力，养成自主学习的意识和习惯。3、教学设计重过程体验，积极开展探究式自主学习，要让探究性学习走进课堂。4、充分体现数学思想方法的教学。数学思想是数学的灵魂，数学方法则是数学思想的具体行为。高中数学蕴含着丰富的数学思想方法，但是，它们的呈现形式是隐蔽的，我们要在数学自主学习的教学中积极渗透数学思想方法的教学，逐步培养学生发现和运用数学思想方法的意识和能力，使我们学生的数学素养得到升华。

从教的方面来看，我们强调学生是主体，是知识的发现者、发展者，但并不否认教师的主导作用。我们注重学生自主探究的能力的培养。导向：教师根据大纲、教学内容的要求和学生的认知水平全面设计教学目标。目标预先给学生整体感知并被认同，善于对目标实施科学的揭示和分解，导引学生学习的方向和进程，引导学生个性的张扬，为自己的学习活动定向。

（二）“学”的研究

教师的“教”必须通过学生的“学”才起作用，只有我们的学生积极主动地、生动活泼地学起来了，我们的教学才能变被动为主动，我们开展的“高中数学探究性学习”的研究，才达到了“改变学生学习方式”这个目标。我们对“学”的研究的侧重点是怎样培养学生的自主探究学习能力。自主探究学习能力的培养和形成涉及到学生自身和为学生提供学习条件的主客观两大方面的诸多因素，我们重点进行了以下实践研究： 1、对学生进行高中数学探究学习专题讲座。什么是探究性学习？开展高中数学探究性学习的目的和现实意义是什么？开展学校高中数学探究性学习教师、学生担当怎样的角色？对学习者有哪些新的要求？以讲座的形式对学生进行学法指导，使其掌握基本要领。当然，学法指导单靠举办几个讲座是不够的，学法

指导应融入课堂，贯穿在整个教学工作中。2、指导学生自学，培养探究学习能力。让学生学会探究学习，这是教学成功的最高境界；指导学生进行科学的自学，是培养学生探究学习能力的基础途径。指导学生自学，首先要培养好学生预习的自觉性，使学生明确预习的目的，养成预习的习惯，掌握预习的方法。预习的目的有四：一是初步理解教材的基本内容和思路；二是复习和巩固有关的旧知识，并且把新旧知识联系起来；三是找出自己尚不理解的问题；四是找出教材的重点、难点并归纳其特点。在预习过程中，要求边看、边想、边记，在书上适当勾划和点评，预习后要自我检查预习的效果，强化记忆。在预习的基础上，根据学生的个体差异，提出不同的自学要求：同步自学和超前自学。对于大多数同学，要求采用与教学进度相一致的同步自学；而对一些学有余力的同学则要求采用超前于教学进度的超前自学,使学法指导个性化。随着学习水平的提高，自学相同内容所化的时间逐步减少，自学的效果也会越来越好。3、改变学生“学”的方式。在“高中数学探究性学习”的整个教学过程中，“学”必须先于“教”，因此，我们必须突出“学”，使“学”更具“主体性、自立性、自觉性、主动性、创造性”，真正改变学生“学”的方式。我们课题组成员把指导学生科学地“学”放在首要位子，让学生真正明白自己主动“学”的重要性，同时具备“学”的能力。在整个教学过程中，教学设计要为学生自主学习创设条件和环境的同时，必须扎扎实实地做好学法指导工作。从课前自学到上课到复习到作业，要用自主学习、自主发展的眼光来审视“学”的要求，逐步提高学生“自主、探究、合作”的能力，使学生终身受益。通过实践，学生的“学”的方式有了彻底的改变，学生主动参与教学，课堂气氛活跃，生与师、生与生之间的交流平凡，学习效率明显提高，彻底改变了过去被动学习的状况。4、发挥教法对学法的示范作用。教师的言、行、举止、学科水平、教学风格等对学生有很大的渗透性和影响力。要使学生掌握科学的学法，教师的教法必须科学、灵活，起到示范作用。在教学过程中我们倡导教师要尽可能展示思考问题、解决问题时的初始的、原汁原味的思维过程，让学生来体会，潜移默化地内化为自己的素养。

（三）教学模式及其操作

基于不加重学生负担的前提下，提高学生自主学习能力，提高数学教育教学质量，我们以提高课时效率为抓手，同时考虑到高中学生学习数学的可接受性和教学的可操作性，在课堂教学预设模式的基础上，通过反复研究实践，确定了“高中数学探究性学习”教学的一般模式。将教学过程分为五个基本环节：引入问题→自主探究→发现结论→论证结果→评价反思。以学生的自主探究活动为第一主体，以教师的组织、引导、帮助和促进为第二主体，以探索数学问题、欣赏理解数学为中心，以形成科学的态度和培养创新和实践能力为目标。教学过

程以“引入问题”为开端，有针对性地、有目标地引导学生去预习新知、回忆旧知；整个过程突出学生的主体性和教师的主导性，给学生以空间和时间，围绕新知和具体问题积极思维、自觉训练，在训练中掌握新知、学会方法；教学目标层层递进，充分体现培养学生学习能力，提高数学素养的理念。为了使学生课前知道学习的内容和要求，便于指导预习，便于课内学习和课后复习整理，特以公开教案（提纲）的形式提前告知学生。

第一环节：引入问题。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，这种问题一方面必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种知道“怎么回事”的冲动；另一方面，这种问题情境最终必然是可以解决的。从而在教学实践中要做到：（1）创设宽松、愉悦的课堂氛围，倡导教学民主，为学生提供良好的探究学习的心理环境；面向全体学生，让学生都有探究的机会；鼓励学生大胆想象，大胆质疑。（2）创设问题情境，展示问题的产生、发展的全过程。引导学生学会探求和解决问题的方法，从而获得自我价值感，体验成功乐趣。（3）运用现代教育动手术手段，使学生直观地感受数学软件形象鲜明、动态直观、数形结合、变化无穷的特点，激发学生的学习兴趣和探求精神。

第二环节：自主探究。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料等主动去研究探索。

第三环节：发现结论。根据自主探究得出数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。

第四环节：论证结果。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会严密的逻辑推理，培养学生思维的严谨性。

第五环节：评价反思。对探究过程进行评价反思，关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找出着眼点，找出思考问题的途径；掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。

总之，在高中数学课堂教学中能不能成功运用我们的模式应体现在整个课堂教学过程中，学生是否始终带着问题学，是否始终处于动眼看、动手做、动脑想、动口讲的积极思维状态中，在不断解决问题的同时掌握了新知，提高了能力。

五、研究成果及启示

（一）构建了高中数学自主探究学习的教学模式

按照现代教育的要求，本课题从“教”与“学”两个方面展开研究，构建了“五导”、“五学”的教学策略和“引入问题→自主探究→发现结论→论证结果→评价反思”的教学模式。本课题

篇三：高中数学自主学习研究成果报告

高中数学自主学习研究

成果报告

四川省安岳中学

2010年7月1日

高中数学自主学习研究成果报告

四川省安岳中学

内容提高

高中生数学自主学习研究是在以人为本的前提下，在教师指导下充分调动学生积极性和主动性，运用自主探究，合作学习，研究性学习方式，摸索出“自学设疑——解疑答感——反馈矫正——加深拓宽——反思提高”教学模式，从而全面提高师生素质，从而全面提高高中数学教育教学质量。

关键词 高中数学 自主学习 研究 成果报告

一、课题提出背景

随着新课改在全省实施之际，学生学习方式方面存在的问题也日益突出，很多学生单纯地将听课、学习、做作业、考试理解为学习，由此反映出目前很多高中生的学习以被动的接受式的学习方式为主，存在单一，被动、封闭，单向的知识接受问题，而缺少自主探究，合作学习，动手实践等获得知识技能的其它生动活泼的学习方式。教师以讲援为主，很少让学生通过主动的自主性活动获得知识，发展能力；每位学生都有一个自己的小天地，集体讨论和合作完成学习任务的学习机会很少；学生的学习经常是阅读书本知识，做教师布置的书面作业，而活动性和实践性的学习如观察、实验制作，社会调查，撰写论文很少。以课堂为中心，以教师为中心，以书本为中心的做法，在当前高中数学教育中普遍存在，这种单一的被动的学习方式，压制了高中生的求知欲望，创新能力和实践能力，严重束缚了高中生数学学习的积极性，主动性和创造性，作为基础学科，数学教学的目的是促进学生全面，持续和谐发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学从已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。同时培养学生的观察能力，思维能力，空间想象能力，交往能力和合作精神。因此在高中数学教学中，教师要运用正确的指导方法，将教学的舞台让给学生，促使学生主动把握数学学习，增加数学知识的吸收，提高数学学习的技能，以此来达到学生自主发展的目的，并最终促成学生综合素质的提高，这是教育改革的需要，也是社会发展的需要。

二、课题界定

自主学习实际上是认知监控的学习，是学习者根据自己的学习能力，学习任务的要求，积极主动地调整自己的学习策略和努力程度的过程。自主学习要求学习者对为什么学，能否学，学什么，如何学等问题有自觉的意识和反应，自主学习要求学习者积极发展各种思考策略和学习策略在解决问题中学习，学习者在学习过程中有情感的投入，学习过程 有内在动力的支持，能从学习中获得积极情感的体验；学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控并进行相应调适。 覃永飞 龙举强

它主要有经下四个特征：

1、是强调学生教育教学活动中的参与性，要鼓励学生积极参与，教师在教育过程中应与学生积极互动，共同发展。

2、是强调学生在教育教学活动中的自主性，要改变传统教育中把学生当作单纯的客体的做法，把学生的被动性和依赖性变为主动性和独立性。

3、是强调学生在教育教学活动中的探究性，改变被动接受性学习的状况

4、是强调合作性学习，在学习和生活中让学生产生团队精神，学会分工和合作，享受由此带来的方便。

三、课题研究进程

本课题在我校高2012级10班、20班，高2010级27班、32班实践，历时一年。在具体实践中，我们坚持边学习，边思考，边调整的原则不断地解决实际操作中出现的问题，围绕“教师引导，学生自主”和“通过问题解决来学习”的总体教学思路积极开展本课题的实践研究，具体步骤如下：

1．2009.9~2009.10，课题准备阶?两嵌ǹ翁庾槌稍保?贫ǹ翁庋芯糠桨缚翁庾槌沙稍狈止ぁＱ刑志鎏褰萄?悸罚?范ǹ翁庋芯坑ψ裱?脑?颍?ど杩翁媒萄У囊话隳Ｊ剑?匝??侔熳灾餮?敖沧?????醒Хㄖ傅迹??莆栈?疽?欤?鞫?浜媳究翁獾木咛迨凳??/p>

2．2009.11~2010.6，课题实施阶段，课题负责人定期召集研讨会，协调有关研究工作，有计划开展听课评课活动，及时分析总结课题阶段实施情况，随时解决课题实施过程中所暴露的问题，修改教法，调整教学模式，及时收集整理课题研究材料及阶段成果。

3．2010.7课题总结评价阶段。全面整理课题研究材料及成果，召开学生座谈会，总结得失，撰写结题报告，邀请主管部门及专家鉴定。

四、课题研究措施

<一>教师方面

教师要上好每堂高中数学课，就必须充分调动学生的积极性和主动性，创造性，精心设计每一堂课，让学生充分参与教学全过程，为学生自主学习和自主发展创设良好环境。教师不能将知识传授作为自己主要任务和目的，而应该同时成为学生自主学习的激发者，辅导者，能力的培养者，把教学的重心放在如何促进学生“学”上，培养学生可持续发展的能力，本课题中，教师是引路人，“导演”、“合作者”、“ 师生平等的首席”必须体现以下基本原则：

1．激励性原则。尽一切可能，充分调动学生学习积极性和主动性，培养学生学习的兴趣。

2．发展性原则：必须一切从学生出发，为学生的发展服务，为学生的终身学习奠定良好学习基础。

3．问题解决原则：在整个学习过程中，让问题成为贯穿始终的红线，不但

要让学生善于回答问题，更重要的是能让学生提出有价值的问题。

4．思想与方法原则：数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学思想的具体体现。高中的数学中思想方法呈现隐蔽，在自主学习教学中积极渗透，逐步培养学生发现并运用数学思想与方法的意识与能力，使学生的数学素养得到提升。

5．活动性原则：整个学习过程，要让学生动起来，要让学生亲身经历知识的产生，运用过程，让学生在运用数学中理解数学文化内涵，真正地灵活运用数学知识。

从教师的方面来看，教师是起导作用，学生是主体，教师的“导”主要体现在以下几方面：

1．制订目标，确定方向。教师在学生预习时制订学习目标基础上，查缺补漏，共同制订详尽的“三维”目标，让学生在自主学习中有明确目标，对所学知识做到心中有数

2．创设情境，激发兴趣。通过创设中要的问题情景或者数学史话的绍介，激发学生内心强烈的求知欲望和对新知识的探究之心，课堂前后连贯，富于激情，使学生始终保持浓厚的兴趣。

3．解疑答惑，提炼提升。面对学生提出的一系列问题，教师必须进行整理分类，察觉问题之中不足之处和闪光之点，让学生全面参与问题的讨论，进行思维展现，引导学生求新求异。

4．反思总结，加深拓宽。在所学基础上，引导学生对当堂听所学知识进行归纳总结，形成知识网络，再对条件，结论进行变化得出不同的解题策略从而形成一题多解，一题多变，多题一解，让学生掌握科学的学习策略。

5．反馈矫正，提高质量。教师引导学生根据自身情况，确定高质量的不同的作业，通过自我评价或者是同学，老师的帮助，及时矫正，及时弥补自己不足，从而巩固知识，形成技能。

<二>学生方面

教师的“教”必须与学生的“学”有机结合，才能充分调动学生积极主动性，让学生真正动起来，变被动为主动。本课题重点在于培养学生的自主学习能力，而自主学习能力培养和形成牵涉到学生主客观的多方面因素，在教师主导下，学生真正成为学习的主人，最终取得让人满意的成果，逐渐成为学习的创造者，思想者、实践者。

学生自主学习应首先遵循以下基本原则：

1．主动性原则。整个学习过程，必须建立在学生主动积极基础上，只有思想问题解决了，才有积极主动地配合教师的教学，积极探究学习课题，弄清知识来龙去脉，从而为学生后续的良(来自:www.zaidian.cOm 书 业网:研究报告高中数学)好学习奠定良好基础。

2．思考性原则，学贵在思，在自主学习过程中，善于提出问题，搞好问题设计，善于在学习过程中设疑答疑，始终处于积极思考中，在问题解决过程中，

深入理解掌握所学知识，培养能力，从而全面提高学生综合素质。

3．创新性原则。人无我有，人有我就，人优我新，是为创新。在整个自主学习过程中，要鼓励和保护学生难得的创造性思维，激发学生探索新知识的浓厚兴趣，全身心的投入到探究学习之中，注重一题多解，一题多变，多题一解。重点抓好学生发散思维的培养。一是“多”，对一个问题可以从多角度，多层次，多侧面去分析，从而产生许多联想，获得各种各样的结论，二是“活”，对一个问题能根据客观情况的变化而变化，也就是说能根据所发现的新事物及时纠正原来的想法，三是“全”，要全面地考虑问题，不仅考虑问题的全体，而且要考虑问题的细节；不仅要考虑问题的纵向；而且要考虑问题横向，不仅要考虑问题的本身，而且要考虑问题有关的其他条件，四是“新”，答案可以有差异，各不相同，新颖不俗。

4．实践性原则。学生是活动的主体，要让学生参与知识的产生，应用拓展过程，不但要让学生自主探究也要让学生进行小组合作，还要让学生进行研究性学习，让学生在学习活动中，去体会感悟新知识新方法，从而形成技能，最后达到灵活运用过程。

在课题研究过程中，着重在于学学习方式的转变，主要尝试以下几种学习方式：

1．自主学习

自主学习实际上是认知监控的学习，是学习者根据自己的学习能 力，学习任务的要求，积极主动地调整自己的学习策略和努力程度的过程。要求对学生为什么学，能否学，学什么，如何学等问题有自觉的意识和反应；自主学习要求学习者积极发展各种思考策略和学习策略在解决问题中学习；学习者在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获得积极情感的体验；学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控并进行相应调适。感觉到别人在关心他们，对他们正在学习的内容很好奇；积极地参与到学习过程中，在任务完成后得到适当的反馈；看到了成功的机会；对正学 习的东西感兴趣并觉得富有挑战性，感觉到他们正在做有意义的事情。

2．合作学习

合作学习是针对教学条件下的学习组织形式而言的，是指学生在小组或团队中为了完成共同任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作动机和个人责任是合作学习产生良好效果的关键。如果学生长期处于个体的，竞争的学习状态中，学生就可能变得冷漠、自私、狭隘和孤僻。合作学习将个体之间的竞争转化为小组之间的竞争，既有助于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念，又有助于培养学生的竞争意识与竞争能力，合作学习还有助于因材施教，可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学的不足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。合作学习中由于学习者的积极参与，高密度的交互作用和积极的自我